La elipse (1ºBach)
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| {{Caja|contenido=<math>\cfrac{x^2}{b^2}+\cfrac{y^2}{a^2}=1</math>}} | {{Caja|contenido=<math>\cfrac{x^2}{b^2}+\cfrac{y^2}{a^2}=1</math>}} | ||
| - | *Su excentricidad es: <math>exc=\cfrac{a}{c}</math> | + | *Su excentricidad es: <math>e=\cfrac{a}{c}</math> |
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Revisión de 16:20 31 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Elementos de la elipse
Una una elipse de focos
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y 
, con ejes de simetría 
y 
, que se cortan en el centro 
de la elipse, determina los siguientes segmentos:
(constante de la elipse)
un punto de la elipse:
un punto de la elipse:
, tenemos
un cateto, tenemos que Excentricidad de la elipse
La escentricidad de la elipse es el cociente entre la distancia focal y el eje mayor:
Propiedades
.
- La excentricidad mide el achatamiento de la elipse: cuanto más próxima a 1 más se parece a a una circunferencia.
Demostración:[Mostrar]
y 
, tenemos que 
 Actividad interactiva: Excentricidad de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la elipse si modificamos su excentricidad.
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Ecuación reducida de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
- La ecuación de una elipse con semieje mayor
y semieje menor 
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
|
|
Demostración:[Mostrar]
y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la elipse de semiejes 5 y 9.
Actividad:[Mostrar]
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Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
- La ecuación de una elipse con semieje mayor y semieje menor , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
|
|
- Su excentricidad es:
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semiejes y y centro
es:
|
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Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la elipse de centro O(3,-1) y semiejes 5 y 2.
Actividad:[Mostrar]
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, 
, 
, 
, tenemos:
