La hipérbola (1ºBach)
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Tabla de contenidos[esconder] |
La hipérbola
Dados dos puntos 
y 
llamados focos, y una distancia 
, llamada constante de la hipérbola (
), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos 
del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a :
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Elementos de la hipérbola
Una una elipse de focos
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y 
, con ejes de simetría 
y su perpendicular pasando por su centro 
, determina los siguientes segmentos:
(constante de la hipérbola)
y 
.
un punto de la hipérbola:
, tenemos
Excentricidad de la hipérbola
La excentricidad es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.
La excentricidad de la hipérbola es el cociente entre la distancia focal y el eje:
.
 Actividad interactiva: Excentricidad de la hipérbola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la hipérbola si modificamos su excentricidad.
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Ecuaciones de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
- La ecuación de una elipse con semieje mayor
y semieje menor 
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
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y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la elipse de semiejes 5 y 9.
Actividad:[Mostrar]
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Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
- La ecuación de una elipse con semieje mayor y semieje menor , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
|
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- Su excentricidad es:
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semiejes y y centro
es:
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Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la elipse de centro O(3,-1) y semiejes 5 y 2.
Actividad:[Mostrar]
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, 
, 
, 
, tenemos:
Construcciones de la hipérbola
Actividad interactiva: Construcciones de la elipse
Actividad 1: Usando la definición de hipérbola como lugar geométrico.
Actividad 2: La hipérbola como envolvente (1).
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