La elipse (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 19:38 31 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 19:44 31 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ecuación reducida de la elipse) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 123: | Línea 123: | ||
| {{Caja|contenido=<math>\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1</math>}} | {{Caja|contenido=<math>\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1</math>}} | ||
| - | |demo=Sean <math>F(-c,0)\,</math> y <math>F'(c,0)\,</math> los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple: | + | |demo=Sean <math>F(c,0)\,</math> y <math>F'(-c,0)\,</math> los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple: |
| {{p}} | {{p}} | ||
| <center><math>d(P,F)+d(P,F')=2a\,</math></center> | <center><math>d(P,F)+d(P,F')=2a\,</math></center> | ||
Revisión de 19:44 31 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
La elipse
Dados dos puntos 
y 
llamados focos, y una distancia 
, llamada constante de la elipse (
), se llama elipse al lugar geométrico de los puntos 
del plano cuya suma de distancias a los focos es igual a :
|
|
Elementos de la elipse
Una una elipse de focos
| 
|
y 
, que se cortan en el centro 
de la elipse, determina los siguientes segmentos:
(constante de la elipse)
un punto de la elipse:
un punto de la elipse:
, tenemos
un cateto, tenemos que  Actividad interactiva: Propiedad de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la elipse en la que veremos como cualquier "rayo de luz" que parta de uno de sus su focos (considerando que la elipse se comporta como un espejo) se refleja en la elipse y va a parar al otro foco.
|
Excentricidad de la elipse
La excentricidad es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.
La excentricidad de la elipse es el cociente entre la distancia focal y el eje mayor:
Propiedades
- En una elipse
.
- Una elipse más se parece a a una circunferencia, cuanto más se aproxime a 0 su excentricidad.
y 
, tenemos que 
.Actividad interactiva: Excentricidad de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la elipse si modificamos su excentricidad.
|
Ecuaciones de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
- La ecuación de una elipse con semieje mayor
y semieje menor 
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
|
|
y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la elipse de semiejes 5 y 9.
Actividad:[Mostrar]
|
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
- La ecuación de una elipse con semieje mayor y semieje menor , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
|
|
- Su excentricidad es:
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semiejes y y centro
es:
|
|
Actividad interactiva: Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la elipse de centro O(3,-1) y semiejes 5 y 2.
Actividad:[Mostrar]
|
, 
, 
, 
, tenemos:
Construcciones de la elipse
Actividad interactiva: Construcciones de la elipse
Actividad 1: Método del jardinero.
Actividad:[Mostrar]
Actividad 2: La elipse como envolvente (1).
Actividad 3: La elipse como envolvente (2).
Actividad 4: La elipse a partir de dos circunferencias.
Actividad 5: La elipse como hipotrocoide.
Actividad 6: La elipse mediante el compás de Arquímedes.
Actividad 7: La elipse a partir de dos circunferencias tangentes interiores.
|
