La hipérbola (1ºBach)
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| <center><math>\cfrac{(x-\alpha)^2}{a^2}-\cfrac{(y-\beta)^2}{b^2}=1</math></center> | <center><math>\cfrac{(x-\alpha)^2}{a^2}-\cfrac{(y-\beta)^2}{b^2}=1</math></center> | ||
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| - | Sustituyendo <math>a=3\,</math>, <math>b=\sqrt{c^-a^2}=\sqrt{5^-3^2}=4\,</math>, <math>\alpha=-3\,</math>, <math>\beta=1\,</math>, tenemos: | + | |
| - | {{p}} | + | Sustituyendo: {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a=3 \, , \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^-3^2}=4\, , \quad \alpha=-3\, , \quad \beta=1\,</math>}}, tenemos: |
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| <center><math>\cfrac{(x+3)^2}{9}-\cfrac{(y-1)^2}{16}=1</math></center> | <center><math>\cfrac{(x+3)^2}{9}-\cfrac{(y-1)^2}{16}=1</math></center> | ||
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Revisión de 11:00 1 abr 2009
EN CONSTRUCCIÓN!!!!!
Tabla de contenidos[esconder] |
La hipérbola
Dados dos puntos 
y 
llamados focos, y una distancia 
, llamada constante de la hipérbola (
), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos 
del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a :
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Elementos de la hipérbola
Una una elipse de focos
|  |
y 
, con ejes de simetría 
y su perpendicular pasando por su centro 
, determina los siguientes segmentos:
(constante de la hipérbola)
y 
.
un punto de la hipérbola:
y 
, tenemos
Excentricidad de la hipérbola
La excentricidad es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.
La excentricidad de la hipérbola es el cociente entre la distancia focal y el eje:
.
 Actividad interactiva: Excentricidad de la hipérbola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la hipérbola si modificamos su excentricidad.
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Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación reducida de la hipérbola
Ecuación reducida de la hipérbola
- La ecuación de una hipérbola con semieje
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
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y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la hipérbola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la hipérbola semieje 4 y semidistancia focal 5.
Actividad:[Mostrar]
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y 
, tenemos:
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
- La ecuación de una hipérbola con semieje , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
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Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semieje y centro
es:
- Si el eje FF' es paralelo al eje X:
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- Si el eje FF' es perpendicular al eje X:
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Actividad interactiva: Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la hipérbola de centro O(-3,1), semieje 3 y semidistancia focal 5.
Actividad:[Mostrar]
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Construcciones de la hipérbola
Actividad interactiva: Construcciones de la elipse
Actividad 1: Usando la definición de hipérbola como lugar geométrico.
Actividad 2: La hipérbola como envolvente (1).
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