La parábola (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
La parábola
Dados un punto
Elementos de la parábola: Una parábola de foco
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llamado foco, y una recta 
, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos 
del plano que equidistán del foco y de la directriz:
 Actividad interactiva: Propiedades de la parábola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la parábola en la que veremos como cualquier "rayo" perpendicular a la directriz que impacte en la curva se refleja y va a parar a su foco.
Actividad:
Desliza el punto verde hacia la derecha y observa:
Actividad 2: Tiro parabólico
Actividad:
En la figura se puede observar la trayectoria de un proyectil (cuya velocidad de salida es constante). Prueba a modificar el ángulo de inclinación inicial.
Activa el trazo de para comprobar la zona de alcance de los proyectiles.
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Excentricidad de la parábola
La excentricidad de la parábola es el cociente entre 
y 
. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es siempre igual a 1.
Ecuación reducida de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
- La ecuación de una parábola con foco en el eje de abscisas, directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el origen de coordenadas, es:
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Recordemos que 
. Por tanto, las coordenadas del foco y la ecuación de la directiz son:
Como cualquier punto 
de la parábola cumple que:
Sustituyendo las distancias por su fórmula matemática, tenemos:
Elevando ambos miembros al cuadrado:
Y simplificando:
Construcciones de la parábola
Actividad interactiva: Construcciones de la parábola
Actividad 1: Método basado en su definición como lugar geométrico.
Actividad: Activa la traza, desliza el punto P y observa.
Actividad 2: La parábola como envolvente.
Actividad: Desliza el punto P y observa. Activa el trazo de la perpendicular a PF por P y vuelve a deslizar el punto P
Tras pulsar sobre para volver a la figura inicial, modifica la posición de F o de la recta directriz y repite lo anterior.
Actividad 3: La parábola generada por el centro de una circunferencia.
Actividad: Desliza el punto P y observa.
Activa el trazo del centro de la circunferencia y vuelve a deslizar el punto P.
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