La parábola (1ºBach)
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| Despejando <math>p\,</math> de la primera ecuación: <math>p=\cfrac{1}{2a}</math> | Despejando <math>p\,</math> de la primera ecuación: <math>p=\cfrac{1}{2a}</math> | ||
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| Despejando <math>\alpha \,</math> de la segunda ecuación: <math>\alpha=-pb=-\cfrac{b}{2a}</math> | Despejando <math>\alpha \,</math> de la segunda ecuación: <math>\alpha=-pb=-\cfrac{b}{2a}</math> | ||
| - | Despejando <math>\beta \,</math> de la tercera ecuación: <math>\beta=c-\cfrac{\alpha^2}{2p}=c-\cfrac{\cfrac{b^2}{4a^2}}{\cfrac{1}{a}}=c-\cfrac{b^2}{4a}}=\cfrac{4ac-b^2}{4a}</math> | ||
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| + | Despejando <math>\beta \,</math> de la tercera ecuación: <math>\beta=c-\cfrac{\alpha^2}{2p}=c-\cfrac{\cfrac{b^2}{4a^2}}{\cfrac{1}{a}}=c-\cfrac{b^2}{4a}=\cfrac{4ac-b^2}{4a}</math> | ||
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Revisión de 17:40 2 abr 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
La parábola
Dados un punto
Una parábola de foco
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llamado foco, y una recta 
, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos 
del plano que equidistán del foco y de la directriz:
 Actividad interactiva: Propiedades de la parábola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la parábola en la que veremos como cualquier "rayo" perpendicular a la directriz que impacte en la curva se refleja y va a parar a su foco.
Actividad:[Mostrar]
Actividad 2: Tiro parabólico
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Excentricidad de la parábola
La excentricidad de la parábola es el cociente entre 
y 
. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es siempre igual a 1.
Ecuaciones de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
- La ecuación de una parábola con foco en el eje de abscisas, directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el origen de coordenadas, es:
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. Por tanto, las coordenadas del foco y la ecuación de la directiz son:
de la parábola cumple que:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la parábola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la parábola con distancia del foco a la directriz
 .Actividad:[Mostrar]
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Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el el punto
, es:
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Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas y vértice en el el punto , es:
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Esta ecuación también se puede expresar de la siguiente manera:
Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas y vértice en el el punto , es:
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donde
:
Proposición
- Las coordenadas vértice , de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas
, son:
de la primera ecuación: 
de la segunda ecuación: 
de la tercera ecuación: 
Construcciones de la parábola
Actividad interactiva: Construcciones de la parábola
Actividad 1: Método basado en su definición como lugar geométrico.
Actividad 2: La parábola como envolvente.
Actividad 3: La parábola generada por el centro de una circunferencia.
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