Plantilla:Utilidad de la derivada (1ºBach)
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Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios: | Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios: | ||
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- | |enunciado='''Problema 4:''' [[Imagen:optimizacion4.gif|left]]:a) De todas las rectas que pasan por el punto (1,2), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima. | + | |enunciado='''Problema 4a:''' [[Imagen:optimizacion4.gif|left]]De todas las rectas que pasan por el punto (1,2), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima. |
- | :b) De todas las rectas que pasan por el punto (a,b), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima. | + | '''Problema 4b:''' De todas las rectas que pasan por el punto (a,b), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima. |
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- | |enunciado='''Problema 7:''' [[Imagen:optimizacion7.gif|left]]En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. ¿Cuál debe ser la longitud de esa cuerda para que el área del trapecio ABDC sea máxima? | + | |enunciado='''Problema 7a:''' [[Imagen:optimizacion7.gif|left]]En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. ¿Cuál debe ser la longitud de esa cuerda para que el área del trapecio ABDC sea máxima? |
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+ | '''Problema 7b:''' [[Imagen:optimizacion7b.gif|left]]En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. Llamamos E al punto medio del arco CD y dibujamos el pentágonoACEDB. Calcula la longitud de la cuerda CD para que el área del pentágono sea máxima. | ||
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Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios: | Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios: | ||
*¿Qué representa el punto rojo de la gráfica? | *¿Qué representa el punto rojo de la gráfica? | ||
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+ | Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios: | ||
+ | *¿Qué representa el punto rojo de la gráfica? | ||
+ | *¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema? | ||
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+ | Haz clic derecho sobre el punto citado y activa "el trazo". Vuelve a mover el punto verde: | ||
+ | *¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema? | ||
+ | *Compruébalo mediante el deslizador de la parte inferior de la pantalla. | ||
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+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/optimiza_7b.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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Revisión de 08:23 13 abr 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Estudio del crecimiento
Estudio de los puntos extremos
Extremos relativos
Extremos absolutos
Problemas de optimización
Actividades interactivas: Problemas de optimización
Problema 1: Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo).
Problema 2: Queremos construir una caja (sin tapa), a partir de una cartulina cuadrada de 6 dm de lado, a la que se recortarán las esquinas. Hallar las dimensiones de las citadas esquinas para que el volumen de la caja sea máximo.
Problema 3a: Queremos construir una lata de un tercio de litro de capacidad.
¿Cuáles serán las dimensiones de la lata más barata (en cuanto a superficie de hojalata)?.
Problema 3a: ¿Y si la hojalata para las tapas cuesta el doble que la destinada a la cara lateral?
Problema 4a: De todas las rectas que pasan por el punto (1,2), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima.
Problema 4b: De todas las rectas que pasan por el punto (a,b), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima.
Problema 5: Un triángulo isósceles tiene el lado desigual de 12 cm y la altura relativa a ese lado de 5 cm. Encontrar un punto sobre la altura tal que la suma de distancias a los tres vértices sea mínima..
Problema 6: Dada la función definida en el intervalo [1,e] por
![]()
Problema 7a: En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. ¿Cuál debe ser la longitud de esa cuerda para que el área del trapecio ABDC sea máxima?
Problema 7b: En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. Llamamos E al punto medio del arco CD y dibujamos el pentágonoACEDB. Calcula la longitud de la cuerda CD para que el área del pentágono sea máxima.
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Para ampliar