Plantilla:Funciones exponenciales (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 18:56 12 mar 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión de 10:42 16 abr 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 24: Línea 24:
<center>'''a)''' <math>y = 2^x\;</math> (en verde);{{b4}}'''b)''' <math>y = 3^x\;</math> (en amarillo);{{b4}}'''c)''' <math>y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x</math> (en rojo);{{b4}}'''d)''' <math>y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x</math> (en turquesa)</center> <center>'''a)''' <math>y = 2^x\;</math> (en verde);{{b4}}'''b)''' <math>y = 3^x\;</math> (en amarillo);{{b4}}'''c)''' <math>y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x</math> (en rojo);{{b4}}'''d)''' <math>y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x</math> (en turquesa)</center>
{{p}} {{p}}
 +Observa que las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d).
 +
<center><iframe> <center><iframe>
Línea 34: Línea 36:
{{p}} {{p}}
-Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades: 
- 
-* Todas pasan por los punto <math>(0,1)\;</math> y <math>(a,0)\;</math>, donde <math>a\;</math> es la base. 
-* Si la base <math>a>1\;</math>, son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> decrecientes. 
-* Son siempre positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X). 
-* Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base. 
-* Las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d). 
-{{p}} 
Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.
}} }}
Línea 57: Línea 51:
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Función exponencial''|cuerpo=
 +{{ai_cuerpo
 +|enunciado='''Actividad 1.''' Comprueba las propiedades de las funciones exponenciales en la siguiente escena.
 +|actividad=
 +<center><iframe>
 +url=http://maralboran.org/web_ma/geogebra/exponencial_1.html
 +width=780
 +height=580
 +name=myframe
 +</iframe></center>
 +<center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/exponencial_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
 +{{p}}
 +
 +Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades:
 +
 +* Todas pasan por los punto <math>(0,1)\;</math> y <math>(a,0)\;</math>, donde <math>a\;</math> es la base.
 +* Si la base <math>a>1\;</math>, son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> decrecientes.
 +* Son siempre positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).
 +* Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base.
 +
 +Contesta:
 +
 +*¿Cuál es el dominio de estas funciones? o, lo que es lo mismo, ¿qué valores puede tomar la primera coordenada del punto azul?
 +*¿Cuál es la imagen de estas funciones? o, lo que es lo mismo, ¿qué valores puede tomar la segunda coordenada del punto azul?
 +*¿Cuál es el punto de corte de la gráfica con los ejes?
 +}}
 +}}
 +{{p}}
==El crecimiento exponencial== ==El crecimiento exponencial==
{{Tabla75 {{Tabla75

Revisión de 10:42 16 abr 2009

Tabla de contenidos

Función exponencial de base a

Sea a>0 \ , (a \ne 1) un número real. Se define la función exponencial de base a\; como:

\begin{matrix} f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+  \\ \, \quad x & \rightarrow &  a^x \end{matrix}

La función exponencial de base e = 2,7182...\; (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función exponencial


Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones exponenciales.

Propiedades

Las funciones exponenciales de base a\; cumplen las siguientes propiedades:

  • Son continuas en \mathbb{R}.
  • Pasan por (0,1)\; y (1,a)\;.
  • Si a>1\; son crecientes y si 0<a<1\; son decrecientes. Su crecimiento supera al de cualquier función potencia.
  • Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).

ejercicio

Actividad Interactiva: Función exponencial


Actividad 1. Comprueba las propiedades de las funciones exponenciales en la siguiente escena.

El crecimiento exponencial

El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud M\; que crece con el tiempo t\; de acuerdo con la ecuación:

M_t = M_0 \cdot e^{rt} \,

Donde:

  • M_t\; es valor de la magnitud en el instante t\; > 0;
  • M_0\; es el valor inicial de la variable, valor en t = 0\;, cuando empezamos a medirla;
  • r\; es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t = 0\; y t > 0\;;
  • e = 2,7182...\; (número e)

Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base a\; haciendo r=ln(a)\;.

M_t=M_0 \cdot a^t\;
Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)
Aumentar
Comparación entre el crecimiento lineal (rojo), crecimiento potencial (azul) y crecimiento exponencial (verde)

Calculadora

Exponencial de base 10

Calculadora

Calculadora: Exponencial de base 10


Para calcular 10^x\; usaremos la tecla Logaritmo decimal.

Exponencial de base e

Calculadora

Calculadora: Exponencial de base e


Para calcular e^x\; usaremos la tecla Logaritmo neperiano.

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda