Plantilla:Raíces: definición y propiedades
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==Raíz de un número== | ==Raíz de un número== | ||
- | Sabemos que <math>3^2 = 9\;\!</math>. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como <math>\sqrt{9}=3</math> y se lee ''3 es igual a la raíz cuadrada de 9''. | + | Sabemos que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>3^2 = 9\;\!</math>}}. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como <math>\sqrt{9}=3</math> y se lee ''3 es igual a la raíz cuadrada de 9''. |
En general:{{p}} | En general:{{p}} | ||
{{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
- | *Se define la '''raíz cuadrada''' de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^2 =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt{a}</math>. | + | *Se define la '''raíz cuadrada''' de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^2 =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt{a}</math>. |
- | *Se define la '''raíz cúbica''' de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^3 =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[3]{a}</math>. | + | *Se define la '''raíz cúbica''' de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^3 =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[3]{a}</math>. |
- | *Igualmente, se define '''raíz n-sima''' <math>(n \in \mathbb{N},\ n>1)</math>de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^n =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[n]{a}</math>. | + | *Igualmente, se define '''raíz n-sima''' <math>(n \in \mathbb{N},\ n>1)</math>de un número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>a\;\!</math>}} como otro número {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\;\!</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^n =a\;\!</math>}}, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[n]{a}</math>. |
*El número <math>a\;\!</math> se llama '''radicando''', el número <math>n\;\!</math> '''índice''' y <math>b\;\!</math> es la '''raíz'''. | *El número <math>a\;\!</math> se llama '''radicando''', el número <math>n\;\!</math> '''índice''' y <math>b\;\!</math> es la '''raíz'''. | ||
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Revisión de 12:08 23 nov 2009
Raíz de un número
Sabemos que . Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como
y se lee 3 es igual a la raíz cuadrada de 9.
- Se define la raíz cuadrada de un número
como otro número
tal que
, que escribimos simbólicamente:
.
- Se define la raíz cúbica de un número
como otro número
tal que
, que escribimos simbólicamente:
.
- Igualmente, se define raíz n-sima
de un número
como otro número
tal que
, que escribimos simbólicamente:
.
- El número
se llama radicando, el número
índice y
es la raíz.
- Pulsa el botón "ejemplo" para ver más ejemplos de raíces cuadradas y cúbicas. Anótalos en tu cuaderno:
Propiedades de las raíces
y
, para cualquier valor del índice
.
- Si
,
existe cualquiera que sea el índice
.
- Si
,
sólo existe si el índice
es impar.
- Si el índice
es par y el radicando
, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto. Si el índice es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando
.