Plantilla:Ecuaciones logaritmicas

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Revisión de 21:37 27 sep 2014

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como parte de un logaritmo.

Para su resolución hay que tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.

Ejemplos: Ecuaciones logarítmicas

Resuelve las siguientes ecuaciónes:

a) $log \ x + log \ 50 = 3$

b) $5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32$

c) $2\, log \ x= log \ (10-3x)$

Solución:

a) $log \ x + log \ 50 = 3$

Teniendo en cuenta que:

$log \ A + log \ B = log \ (A \cdot B)$
$3 = log \ 1000$

tenemos:

$log \ x + log \ 50 = 3 \ \rightarrow \ log \ (50x) = log \ 1000$

Y teniendo en cuenta que $log \ A = log \ B \iff A=B$ , se tiene:

$50x=1000 \ \rightarrow \ x=20$

Solución: $x=20\;$

b) $5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32$

Teniendo en cuenta que:

$log_a \ B^n = n \ log_a \ B$ , tenemos:
$32=2^5\;$

tenemos:

$5\, log_2 \ (x+3)= log_2 \ 32 \ \rightarrow \ log_2 \ (x+3)^5= log_2 \ 2^5$

Como $log \ A = log \ B \iff A=B$ , se tiene:

$(x+3)^5= 2^5\;$

Y, como $a^x = b^x \iff a=b$

$x+3= 2 \ \rightarrow \ x=-1$

Solución: $x=-1\;$

c) $2\, log \ x= log \ (10-3x)$

Teniendo en cuenta que $log_a \ B^n = n \ log_a \ B$ , tenemos:

$2\, log \ x= log \ (10-3x) \ \rightarrow \ log \ x^2= log \ (10-3x)$

Como $log \ A = log \ B \iff A=B$ , se tiene:

$x^2= 10-3x \ \rightarrow \ x^2+3x-10=0 \ \rightarrow \ \begin{cases} x_1=2 \\ x_2=-5 \end{cases}$

De las dos soluciones, $x_2=-5\;$ no es válida, porque al comprobarla en la ecuación de partida, $log x\;$ no se puede calcular para $x=-5\;$ (El logaritmo de un número negativo no existe).

Solución: $x=2\;$

Nota importante: Comprueba siempre las soluciones en la ecuación de partida.

Videotutoriales sobre ecuaciones logarítmicas

2 ejercicios (6´39") Sinopsis:

Videotutorial

2 ejercicios (8´55") Sinopsis:

Videotutorial

2 ejercicios (5´56") Sinopsis:

Videotutorial

3 ejercicios (7´29") Sinopsis:

Videotutorial

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_logaritmicas"

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