Algunos límites importantes (1ºBach)
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| * Si <math> 0<\; \mid r \mid \; <1 </math>, entonces | * Si <math> 0<\; \mid r \mid \; <1 </math>, entonces | ||
| - | <center><math>lim \ r^n = 0 \;</math> y <math>lim \ a_1 r^n = 0</math>.</center> | + | <center><math>lim \ r^n = 0 \;</math>{{b4}}y{{b4}}<math>lim \ a_1 r^n = 0</math>.</center> |
| (Por ejemplo, si <math>a_1=3</math> y <math>r=0.5</math>, al multiplicar sucesivas veces 3 por 0.5, lo que equivale a dividir por 2, el resultado se aproxima cada vez más a cero.) | (Por ejemplo, si <math>a_1=3</math> y <math>r=0.5</math>, al multiplicar sucesivas veces 3 por 0.5, lo que equivale a dividir por 2, el resultado se aproxima cada vez más a cero.) | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
Suma de los términos de una progresión geométrica
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
Sea 
una progresión geométrica de razón 
y sea 
la suma de sus n primeros términos
- Si
, entonces el límite de 
existe y su valor es:
- Si
- Si
, entonces el límite de es 
o 
:
- Si
- Si
, entonces el límite de no existe.
- Si
Demostración:[Mostrar]
y 
.
, entonces
y 
. Mientras que si 
, entonces 
va alternando valores positivos y negativos, cada vez mayores en valor absoluto, de manera que a la sucesión 
, el caso es muy sencillo, porque la progresión quedaría:
, la progresión quedaría constante:
, .
, cuyo límite es:
El número e
La sucesión del número e El número  Demostración:[Mostrar]
|  |
, se obtiene como el límite de una sucesión:
El número áureo, 
= 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...,
(número áureo)
