Algunos límites importantes (1ºBach)
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| ==Suma de los términos de una progresión geométrica== | ==Suma de los términos de una progresión geométrica== | ||
| + | (pág. 60) | ||
| + | {{p}} | ||
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| |titulo= Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica | |titulo= Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica | ||
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| + | ==Ejercicios== | ||
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| + | |titulo=Actividad: ''Algunos límites importantes'' | ||
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| + | |enunciado= | ||
| + | |||
| + | :'''1.''' Dada la sucesión de Fibonacci <math>F_n \;</math> | ||
| + | ::a) Calcula sus 10 primeros términos. | ||
| + | ::b) Calcula los 10 primeros términos de <math>\frac{F_n}{F_{n-1}}</math>. | ||
| + | ::c) Calcula <math>lim \ \frac{F_n}{F_{n-1}}</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | :'''2.''' Dada la sucesión <math>\left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n</math> | ||
| + | ::a) Calcula sus 10 primeros términos. | ||
| + | ::b) Calcula <math>lim \ \left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |sol= | ||
| + | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | ||
| + | :1. | ||
| + | ::a) {{consulta|texto=Table[Fibonacci[n],{n,1,10}]}} | ||
| + | ::b) {{consulta|texto=Table[Fibonacci[n]/Fibonacci[n-1],{n,1.,10.}]}} | ||
| + | ::c) {{consulta|texto= limit Fibonacci[n]/Fibonacci[n-1] as n->+oo}} | ||
| + | |||
| + | :2. | ||
| + | ::a) {{consulta|texto=Table[(1+1/n)^n,{n,1.,10.}]}} | ||
| + | ::b) {{consulta|texto= limit (1+1/n)^n as n->+oo}} | ||
| + | {{widget generico}} | ||
| + | }} | ||
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| + | }} | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] | ||
Revisión de 12:37 15 ago 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Suma de los términos de una progresión geométrica
(pág. 60)
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
Sea 
una progresión geométrica de razón 
y sea 
la suma de sus n primeros términos
- Si
, entonces el límite de 
existe y su valor es:
- Si
- Si
, entonces el límite de es 
o 
:
- Si
- Si
, entonces el límite de no existe.
- Si
Demostración:[Mostrar]
y 
.
, entonces
y 
. Mientras que si 
, entonces 
va alternando valores positivos y negativos, cada vez mayores en valor absoluto, de manera que a la sucesión 
, el caso es muy sencillo, porque la progresión quedaría:
, la progresión quedaría constante:
, .
, cuyo límite es:
El número e
La sucesión del número e El número  Demostración:[Mostrar]
|  |
, se obtiene como el límite de una sucesión:
El número áureo, 
= 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...,
(número áureo)
Ejercicios
 Actividad: Algunos límites importantes
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