Plantilla:Divisibilidad de polinomios
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{{Caja_Amarilla|texto=Un polinomio <math>D(x)\,</math> es '''divisor''' de otro, <math>P(x)\,</math> y lo representaremos por <math>P(x)|Q(x)\;</math>, si la división <math>P(x):\,D(x)\,</math> es exacta. Es decir, cuando | {{Caja_Amarilla|texto=Un polinomio <math>D(x)\,</math> es '''divisor''' de otro, <math>P(x)\,</math> y lo representaremos por <math>P(x)|Q(x)\;</math>, si la división <math>P(x):\,D(x)\,</math> es exacta. Es decir, cuando | ||
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La divisibilidad de polinomios es semejante a la [[Divisibilidad|divisibilidad con números enteros]]. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de '''máximo común divisor''', '''mínimo común múltiplo''' e '''irreducibilidad''' son similares a los correspondientes conceptos numéricos. | La divisibilidad de polinomios es semejante a la [[Divisibilidad|divisibilidad con números enteros]]. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de '''máximo común divisor''', '''mínimo común múltiplo''' e '''irreducibilidad''' son similares a los correspondientes conceptos numéricos. | ||
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Revisión de 18:33 28 ago 2016
Polinomios múltiplos y divisores
Un polinomio es divisor de otro, y lo representaremos por , si la división es exacta. Es decir, cuando
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En tal caso, diremos que es divisible por . También diremos que es un múltiplo de .
Ejemplos:
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Ejemplos:
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces: