Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 10:50 3 sep 2016

Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación, en la que las expresiones algebaricas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

$ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0 \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

donde $a,b \in \mathbb{R}$ son los coeficientes y $x \;$ es la variable.

Ejemplos:

Son inecuaciones lineales con una incógnita:

$5x+3<1\;$

$2x-1 \ge 2-x\;$

Soluciones de una inecuación lineal con una incógnita

Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita (método algebraico)

Resuelve la siguiente inecuación:

$-3x+2<5\;$

Solución:

$-3x+2<5 \ \rightarrow \ -3x<5-2 \ \rightarrow \ -3x<3 \ \rightarrow \ x>\cfrac{~3}{-3} \ \rightarrow \ x>-1$

Solución: $x \in (-1,+ \infty)$

Método gráfico de resolución

Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)

Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta $y=ax+b \;$ con el eje de abscisas, es decir del punto $x=-\cfrac{b}{a}$ .

En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición $ax+b > 0\;$ y en la otra, la condición $ax-b < 0\;$ .

Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores de la variable x para los que la recta $y=ax+b \;$ está por encima o por debajo del eje de abscisas.

Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, $x=-\cfrac{b}{a}$ , es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)

Resuelve la siguiente inecuación por el método gráfico:

$2x-3 \le 0 \;$

Solución:

Representamos la recta $y=2x-3\;$ y nos fijamos para que valores de x, la gráfica está por debajo del eje X (es negativa) o vale cero.

Solución: $x \in (- \infty, 1.5])$

Actividad: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve:

$-2x+1<7\,$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

-2x+1<7

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Inecuaciones_lineales_con_una_inc%C3%B3gnita"

 {{p}}
 ===Soluciones de una inecuación lineal con una incógnita===
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Resolución de las inecuaciones lineales con una incógnita|enunciado=Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta <math>y=ax+b \;</math> con el eje de abscisas, es decir del punto <math>x=-\cfrac{b}{a}</math>.
-En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición <math>ax+b > 0\;</math> y en la otra, la condición <math>ax-b < 0\;</math>.
-Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores  de la variable x para los que la recta <math>y=ax+b \;</math>está por encima o por debajo del eje de abscisas.
-Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, <math>x=-\cfrac{b}{a}</math>, es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.
-}}
-{{p}}
 ====Método algebraico de resolución====
 El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.
 {{p}}
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Inecuaciones lineales con una incógnita''
+{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Inecuaciones lineales con una incógnita (método algebraico)''
 |enunciado=:Resuelve la siguiente inecuación:
 <center><math>-3x+2<5\;</math></center>
 ====Método gráfico de resolución====
-El método gráfico requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual puede conseguirse mediante las transformaciones antes mencionadas.
+{{Teorema_sin_demo|titulo=Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)|enunciado=Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta <math>y=ax+b \;</math> con el eje de abscisas, es decir del punto <math>x=-\cfrac{b}{a}</math>.
+En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición <math>ax+b > 0\;</math> y en la otra, la condición <math>ax-b < 0\;</math>.
+Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores  de la variable x para los que la recta <math>y=ax+b \;</math>está por encima o por debajo del eje de abscisas.
+Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, <math>x=-\cfrac{b}{a}</math>, es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.
+}}
+{{p}}
 {{p}}
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Inecuaciones lineales con una incógnita''
+{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)''
 |enunciado=:Resuelve la siguiente inecuación por el método gráfico:
 <center><math>2x-3 \le 0 \;</math></center>

Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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