Plantilla:Divisibilidad de polinomios

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	{{Caja_Amarilla|texto=Un polinomio <math>Q(x)\,</math> es '''divisor''' de otro, <math>P(x)\,</math> y lo representaremos por <math>Q(x)|P(x)\;</math>, si la división <math>P(x):\,Q(x)\,</math> es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio <math>C(x)\;</math> tal que:		{{Caja_Amarilla|texto=Un polinomio <math>Q(x)\,</math> es '''divisor''' de otro, <math>P(x)\,</math> y lo representaremos por <math>Q(x)|P(x)\;</math>, si la división <math>P(x):\,Q(x)\,</math> es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio <math>C(x)\;</math> tal que:
-	{{p}}	+	<br>
	{{Caja|contenido=<math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>}}		{{Caja|contenido=<math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>}}
-	{{p}}	+	{{b4}}
	También diremos que <math>P(x)\,</math> es '''divisible''' por <math>Q(x)\,</math> o que <math>P(x)\,</math> es un '''múltiplo''' de <math>Q(x)\,</math>.		También diremos que <math>P(x)\,</math> es '''divisible''' por <math>Q(x)\,</math> o que <math>P(x)\,</math> es un '''múltiplo''' de <math>Q(x)\,</math>.
	}}		}}
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	Sean <math> P(x)=(3x^3-14x^2+4x+3) \, , \quad Q(x)=(3x+1) \, , \quad C(x)=x^2-5x+3</math>:		Sean <math> P(x)=(3x^3-14x^2+4x+3) \, , \quad Q(x)=(3x+1) \, , \quad C(x)=x^2-5x+3</math>:
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-	<math>Q(x)|P(x)\;</math>, porque <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>:	+	<math>Q(x)|P(x)\;</math>, porque <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>.
		+
		+	Es decir::
-	<math> (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;</math> es una división exacta, es decir <math>(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3</math>	+	<math> (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;</math> es una división exacta, porque <math>(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3</math>
	}}		}}
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Revisión de 16:38 9 sep 2016

Polinomios múltiplos y divisores

La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.

Polinomios irreducibles