Operaciones con números naturales (1º ESO)

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===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===
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Revisión de 02:43 10 sep 2016

Tabla de contenidos

(Pág. 12)

Suma y resta de números naturales

Suma

Sumar es unir, juntar, añadir.

Propiedades de la suma

ejercicio

Propiedades de la suma


  • Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

a+b = b+a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,

Resta

Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra, es decir, calcular la diferencia.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sumas y restas


    (Pág. 12)

     4, 5

(Pág. 13)

Multiplicación o producto

Multiplicar, es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.

Propiedades de la multiplicación

ejercicio

Propiedades de la multiplicación


  • Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

a \cdot b = b \cdot a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,
  • Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o rsta) de los productos del número por cada sumando.

a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c

ejercicio

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto


Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

Producto por 10, 100, 1000, ....

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Multiplicación


    (Pág. 13)

     7, 10, 11

(Pág. 14-15)

División

Dividir consiste en repartir una cantidad en partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño. Mas concretamente:

Sean D\; y d\; dos números naturales, con d \ne 0.

  • La división o cociente de D\; entre d\; consiste en ver cuantas veces está contenido d\; en D\;.
    • Se representa por D : d=c\;.
    • A D\; lo llamaremos dividendo, a d\; divisor y al resultado de la división, c\;, cociente.

  • Vamos a distinguir dos casos:
    • Si d\; está contenido en D\; un número "exacto" de veces (el cociente, c\;, es un número natural tal que D=d \cdot c\;), diremos que la división es exacta.
    • En caso contrario diremos que la división es entera. Si ocurre esto, es posible encontrar un número natural r\;, menor que d\;, de manera que si dividimos D-r\; entre d\;, la división es exacta. A dicho número r\; lo llamaremos resto o residuo de la división.
20:4 = 5
Aumentar
20:4 = 5

ejercicio

Algoritmo de la división


Dados D\;\! y d\;\! , dos números naturales cualesquiera, existen dos únicos números naturales, c\;\! y r\;\! , tales que:

D=d \cdot c + r

D\;\! es el dividendo, d\;\! el divisor, c\;\! el cociente y r\;\! el resto.

Cociente por defecto y por exceso

ejercicio

Ejemplo: Cociente por defecto y por exceso


Un autobús con 43 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.
a) ¿Cuántos taxis completarán?
b) ¿Cuántos taxis se necesitan?
c) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?

Propiedades de la división

ejercicio

Propiedad


Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: División


    (Pág. 15)

     16, 19

     12, 14, 17, 18

(Pág. 16-17)

Operaciones combinadas

ejercicio

Jerarquía de las operaciones


  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las multiplicaciones y las divisiones.
  2. Las sumas y las restas.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: División


    (Pág. 17)

     5, 6

     1, 3, 4
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