La relación de divisibilidad (1º ESO)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 19:01 11 sep 2016

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(Pág. 44)

Dos números a y b están emparentados por la relación de divisibilidad cuando la división a:b es exacta.

Ejemplos:

Un listón de 60 cm se puede partir, exactamente, en trozos de 15 cm, porque la división 60:15 es exacta (cociente=4; resto=0). Por tanto, 60 y 15 están emparentados por la relación de divisibilidad.

Un listón de 60 cm no se puede partir, exactamente, en trozos de 25 cm, porque la división 60:25 no es exacta (cociente=2; resto=10). Así, 60 y 25 no están emparentados por la relación de divisibilidad.

Si $a\;$ y $b\;$ $(a > b)\;$ están emparentados por la relación de divisibilidad ( $a : b\;$ es exacta), entonces decimos que:

El mayor, $a\;$ , es multiplo del menor, $b\;$ y lo expresaremos simbólicamente: $a= \dot b$ .
El menor, $b\;$ , es divisor del mayor, $a\;$ y lo expresaremos simbólicamente: $b|a \;\!$ .

Ejemplos:

La división 60:15=4 es exacta. Entonces 60 es un múltiplo de 15 $(60= \dot 15)$ y 15 es un divisor de 60 $(15|60 \;\!)$ .
Fíjate que 4 también es divisor de 60 porque la división 60:4=15 es también exacta. Por tanto, los divisores siempre van por parejas.

Proposición

Si $a\;\!$ es multiplo de $b\,$ , entonces existe un número natural $k\;\!$ tal que $a=b \cdot k$ .

Demostración:

En efecto, si a es multiplo de b, entonces la división a:b es exacta. Si llamamos k al cociente, se cumple que $a=b \cdot k$ .

Ejercicios propuestos: Relación de divisibilidad

(Pág. 45)

3, 7, 9, 10

1, 2, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 13

 *Fíjate que 4 también es divisor de 60 porque la división 60:4=15 es también exacta. Por tanto, los divisores siempre van por parejas.
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