Plantilla:Descomposición factorial de un número

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Revisión de 07:30 12 sep 2016

Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.

Descomposición en factores primos

Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.

Demostración:

El procedimiento es el siguiente:

Lo dividimos por el menor número primo que podamos.
El cociente que haya resultado lo colocamos debajo del número.
Si podemos, seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
Cuando no podamos hacer la división por ese número primo, lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
El producto de todos los números primos por los que hemos ido dividiendo constituyen la descomposición factorial del número.

Ejemplo:

Halla la descomposición factorial de 90.

Solución:

Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2. (90:2=45) A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma. (45:3=15) Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente (15:3=5; 5:5=1)

Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.

$\left . \begin{matrix} 90 \\ 45 \\ 15 \\ 5 \\ 1 \end{matrix} \right |\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 3 \\ 5 \\ \; \end{matrix} \qquad 90=2 \cdot3^2 \cdot 5$

Actividad Interactiva: Descomposición factorial de un número

1. Descompón un número en factores primos.

Actividad:

Esta escena realiza la descomposición factorial de un número, para ello marca el número natural que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro. El número más grande que puedes marcar es de cinco cifras.

A la derecha puedes ver los factores que intervienen y abajo la expresión del producto de potencias. Si el exponente es 1 no se pone exponente.

Click aquí si no se ve bien la escena

Realiza en tu cuaderno y comprueba en la escena anterior la descomposición en factores de los números:

a) 700 b) 1024 c) 658

Múltiplos y divisores

Actividad: Descomposición factorial de un número

Descompón en factores primos el número 156

Solución:

Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:

factor 156

Obtención de los divisores de un número por el método de factorización

Ejemplo: Obtener los divisores de un número

Obtén los divisores de 90.

Solución:

Descomponemos 90 en factores primos:

$90=2 \cdot3^2 \cdot 5$

Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores.

Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Descomposici%C3%B3n_factorial_de_un_n%C3%BAmero"

 }}
 {{p}}
-===Obtención de los divisores de un número===
+===Obtención de los divisores de un número por el método de factorización===
-Para obtener los divisores de un número podemos proceder siguiendo uno de los dos métodos que ilustramos con el siguiente ejemplo:
 {{Ejemplo
 |titulo=
 :Obtén los divisores de 90.
 |sol=
-'''Método 1:'''
 Descomponemos 90 en factores primos:
 <center><math>90=2 \cdot3^2 \cdot 5</math></center>
 <center>[[Imagen:divisores90.png|500px]]</center>{{p}}
 Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90.
-----
-'''Método 2:'''
-Dividimos 90 por su primer divisor:
-:90:1=90. Ya tenemos dos divisores: 1 y 90.
-Dividimos 90 por el siguiente divisor:
-:90:2=45. Ya tenemos otros dos: 2 y 45.
-Proseguimos de igual forma:
-:90:3=30. Obtenemos 3 y 30.
-:90:5=18. Obtenemos 5 y 18.
-:90:6=15. Obtenemos 6 y 15.
-:90:9=10. Obtenemos 9 y 10.
-Paramos porque el siguiente divisor es 10, que ya se ha obtenido.
 }}

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Obtención de los divisores de un número por el método de factorización

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