Plantilla:Potencias de números fraccionarios

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Revisión de 07:16 13 sep 2016

Potencias de números fraccionarios

Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números naturales y enteros.

Ejemplos:

Pulsa los botones para obtener ejemplos de cada tipo:

Click aquí si no se ve bien la escena

Tan sólo queda añadir el siguiente caso:

Potencias de exponente negativo

Se define la potencia de exponente negativo como:

$a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}$

Como consecuencia:

Propiedad

$\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n} \, , \ \forall a, b, n \in \mathbb{Z} \ ; (a, b \ne 0)$

Ejemplos:

Potencias de exponente negativo

Tutorial 1 (6'44") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos

Tutorial 2 (13'40") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos

Tutorial 3 (0'43") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos

Tutorial 4 (6'44") Sinopsis:

Potencias de exponente negativo. Ejemplos.

Tutorial 5 (2'52") Sinopsis:

$a^{-n} = \cfrac{1}{a^n}\;$ . Ejemplos.

Tutorial 6a (9'22") Sinopsis:

Exponentes negativos. Ejemplos.

Tutorial 6b (4'39") Sinopsis:

Razonando sobre el por qué de la definición de los exponentes negativos.

Ejercicio 1 (4'31") Sinopsis:

Simplifica:

a) $4^{-3} \cdot 4^5\;$

b) $a^{-4} \cdot a^2\;$

c) $\cfrac{12^{-7}}{12^{-5}}\;$

d) $\cfrac{x^{-20}}{x^5}\;$

Ejercicio 2 (5'42") Sinopsis:

Simplifica:

a) $(3^{-8} \cdot 7^3)^{-2}\;$

b) $(a^{-2} \cdot 8^7)^2\;$

c) $\left( \cfrac{2^{-10}}{4^2} \right)\;$

Ejercicio 3 (8'02") Sinopsis:

Halla el valor de:

11) $100^{-1}\;$ ; 12) $100^{-3}\;$ ; 13) $10^{-4}\;$ ; 14) $(10^{-3})^{-1}\;$

15) $(-3)^{-2}\;$ ; 16) $2^{-1}\;$ ; 17) $\left( \cfrac{1}{2} \right)^{-1}\;$ ; 18) $\left( \cfrac{1}{7} \right)^{-1}\;$ ; 19) $\left( \cfrac{-1}{5} \right)^{-1}\;$

Actividad Interactiva: Potencias de exponente negativo

Actividad 1. Potencias de exponente negativo.

Actividad:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $3 - 5$ b) $5 - 3$ c) $7 - 2$ d) $2 - 7$

Click aquí si no se ve bien la escena

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba.

Actividad 2. Autoevaluación.

Actividad:

Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien.

Click aquí si no se ve bien la escena

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Potencias_de_n%C3%BAmeros_fraccionarios"

 Tan sólo queda añadir el siguiente caso:
 ===Potencias de exponente negativo===
-{{Caja Amarilla|texto=
+{{Def potencia exponente entero}}
-Sea <math>n \in \mathbb{N}</math>, se define la potencia de exponente negativo como:
-{{Caja|contenido=<math>a^{-n}=\cfrac{1}{a^n}</math>}}
-Como consecuencia, <math>\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n}</math>.}}
-{{p}}
-{{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=
-<center><iframe>
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Potencias_mac/potencias1_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-}}
-{{p}}
 {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Potencias de exponente negativo''|cuerpo=
 {{ai_cuerpo

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Potencias de números fraccionarios

Potencias de exponente negativo

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