Plantilla:Encadenamiento de variaciones porcentuales

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Revisión de 16:51 13 sep 2016

Proposición

Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de los sucesivos pasos, siendo el producto el índice de variación del encadenamiento.

Demostración:

Basta aplicar la fórmula

$C_F = C_I \cdot I_V$

de forma reiterada, tomando como $C_I\;$ en cada paso, la $C_F\;$ obtenida en el paso anterior.

$C_{F_1} = C_I \cdot I_{V_1}$

$C_{F_2} = C_{F_1} \cdot I_{V_2} = \left( C_I \cdot I_{V_1} \right) \cdot I_{V_2}= C_I \cdot \left( I_{V_1} \cdot I_{V_2} \right)$

$\cdots$

$C_{F_n} = C_{F_{n-1}} \cdot I_{V_n} = C_I \left( \cdot I_{V_1} \cdot I_{V_2} \cdots \cdot I_{V_{n-1}} \right ) \cdot I_{V_n} = C_I \left( \cdot I_{V_1} \cdot I_{V_2} \cdots \cdot I_{V_{n-1}} \cdot I_{V_n} \right )$

Ejemplo: Encadenamiento porcentual

El precio de un litro de gasoil era de 102 céntimos de € en el mes de Junio. Subió un 3% en el mes de Agosto y un 4% en el mes de Septiembre.

a) Calcula el precio final tras las dos subidas.

b) ¿Ha subido un 3+4=7%?. ¿Qué porcentaje a subido?

Solución:

a) El precio final es: $102 \cdot 1.03 \cdot 1.04= 109.2624$ céntimos de €

b) El índice de variación total es:

$1.03 \cdot 1.04 = 1.0712 \;\!$

Al ser este índice de variación mayor que 1, corresponde a un aumento porcentual. Despejando n de la fórmula:

$I_V = 1 + \cfrac{n}{100}$

tenemos:

$n= \left( I_V - 1 \right )\cdot 100 = (1.0712-1) \cdot 100 = 7.12 \, %$

Por tanto, no ha subido un 7% sino un 7.12%

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Encadenamiento_de_variaciones_porcentuales"

 {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=
 :Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de los sucesivos pasos, siendo el producto el índice de variación del encadenamiento.
 :a) El precio final es: <math>102 \cdot 1.03 \cdot 1.04= 109.2624</math> céntimos de €
-:b) No, pués el índice de variación total es <math>1.03 \cdot 1.04 = 1.0712 \;\!</math>, es decir un aumento del <math>(1.0712-1) \cdot 100=7.12%</math>.
+:b) El índice de variación total es:
+<center><math>1.03 \cdot 1.04 = 1.0712 \;\!</math></center>
+{{p}}
+:Al ser este índice de variación mayor que 1, corresponde a un aumento porcentual. Despejando n de la fórmula:
+{{p}}
+<center><math>I_V = 1 + \cfrac{n}{100}</math></center>
+:tenemos:
+<center><math>n=  \left( I_V -  1 \right )\cdot 100 = (1.0712-1) \cdot 100 = 7.12 \, %</math></center>
+{{p}}
+:Por tanto, no ha subido un 7% sino un 7.12%
 }}

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