Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 15:22 15 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 15:31 15 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Relaciones fundamentales de la trigonometría)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 141: Línea 141:
|sinopsis=Videotutorial |sinopsis=Videotutorial
}} }}
 +{{p}}
 +{{Ejemplo
 +|titulo=Ejercicio resuelto: ''Razones trigonométricas de un ángulo agudo''
 +|enunciado={{p}}
 +'''1.''' Conociendo {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>cos \, \alpha = 0.86</math>}}, calcular <math>sen \, \alpha</math>{{b}} y{{b}} <math>tg \, \alpha</math>.
 +
 +'''2.''' Conociendo {{sube|porcentaje=10%|contenido=<math>tg \, \alpha = 2.83</math>}}, calcular <math>sen \, \alpha</math>{{b}} y{{b}} <math>cos \, \alpha</math>.
 +|sol=
 +Hay que usar las relaciones fundamentales de la trigonometría para despejar la razón trigonométrica desconocida:
 +
 +'''1.''' <math>sen \, \alpha = 0.51</math>{{b}} y{{b}} <math>tg \, \alpha=0.59</math>
 +
 +'''2.''' <math>sen \, \alpha = 0.93</math>{{b}} y{{b}} <math>tg \, \alpha=0.33</math>
 +}}
 +{{p}}
==Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes== ==Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes==

Revisión de 15:31 15 sep 2016

Tabla de contenidos

[esconder]

(Pág. 106)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}
  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}
  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}
  • La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}
  • La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}

3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo

1. Conociendo cos \, \alpha = 0.86, calcular sen \, \alpha  y  tg \, \alpha.

2. Conociendo tg \, \alpha = 2.83, calcular sen \, \alpha  y  cos \, \alpha.

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes Grados sen cos tg cosec sec cot
0^o \, 0 \; 1 \; 0 \; \not{\exists} \,\! 1 \; \not{\exists} \,\!
30^o \, \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}
90^o \, 1 \; 0 \; \not{\exists} \,\! 1 \, \not{\exists} \,\! 0 \,

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Calculadora

Calculadora: Seno

Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla Seno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Coseno

Calculadora

Calculadora: Coseno

Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla Coseno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Tangente

Calculadora

Calculadora: Tangente

Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla Tangente. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Funciones trigonométricas (recíprocas)

Aco seno

Calculadora

Calculadora: Arco seno

Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla Seno.

Arco coseno

Calculadora

Calculadora: Arco coseno

Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla Coseno.

Arco tangente

Calculadora

Calculadora: Arco tangente

Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla Tangente.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_agudo_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda