Plantilla:Logaritmos (1ºBach)
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{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math> a \in \mathbb{R}^+~,~(a \ne 1)</math>. Se define el '''logaritmo en base a''' de un número real <math>P\;</math>, y se designa <math>log_a \ P</math>, al exponente <math>x\;</math> al que hay que elevar la base <math>a\;</math> para obtener <math>P\;</math>, es decir: | {{Caja_Amarilla|texto=Sea <math> a \in \mathbb{R}^+~,~(a \ne 1)</math>. Se define el '''logaritmo en base a''' de un número real <math>P\;</math>, y se designa <math>log_a \ P</math>, al exponente <math>x\;</math> al que hay que elevar la base <math>a\;</math> para obtener <math>P\;</math>, es decir: | ||
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{{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Logaritmos'' | {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Logaritmos'' | ||
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- | :Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente: <math>log_3 \ 81,\ log_{10} \ 0.01,\ log_5 \ 0.2, \ log_2 \ 0.125</math> | + | Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente: |
+ | |||
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Revisión de 10:57 18 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Logaritmos
(pág. 37)
Sea . Se define el logaritmo en base a de un número real
, y se designa
, al exponente
al que hay que elevar la base
para obtener
, es decir:

Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.
(pág. 38)
Ejercicios resueltos: Logaritmos
Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente:
Propiedades de los logaritmos
(pág. 37)
Propiedades de los logaritmos:
- 1: Igualdad y orden:
- a)
o equivalentemente,
- b)
- c)
- a)
- 2: Logaritmo de la base:
- a)
- b)
- c)
- a)
- 3: Logaritmo de números negativos o nulos:
- Si
, entonces
no existe.
- Si
- 4: Logaritmo de un producto:
-
- 5: Logaritmo de un cociente:
-
- 6: Logaritmo de una potencia:
-
- 7: Logaritmo de una raíz:
-
- 8: Cambio de base:
-
(pág. 39)
Logaritmos decimales
(pág. 38)
Los logaritmos decimales son aquellos de base 10. En vez de representarlos por , los representaremos, simplemente, por
. Esto es:

Calculadora
Calculadora: Logaritmo decimal |
Antes de la existencia de las calculadoras, los logaritmos decimales se obtenían a partir de las llamadas tablas logarítmicas.
Haciendo uso de la propiedad del cambio de base, vista en un apartado anterior, podemos calcular logaritmos en cualquier base utilizando logaritmos decimales. He aquí un ejemplo:
(pág. 38)
Logaritmos neperianos
(pág. 38)
Calculadora
|
(pág. 39)