Plantilla:Cota error
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| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Cotas del error absoluto y relativo|enunciado=:Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:{{p}} | + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Cotas del error absoluto y relativo|enunciado=Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:{{p}} |
| - | :*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo. | + | *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo. |
| - | :*'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{k} {V_r}</math> | + | *'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{k} {V_r}</math> |
| - | :Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado) o es un número irracional, el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:{{p}} | + | Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado) o es un número irracional, el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:{{p}} |
| - | :*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa. | + | *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa. |
| - | :*'''Cota del error relativo:''': ''k´'' = <math>\cfrac{k} {V_a - k} \approx \cfrac{k} {V_a}</math> | + | *'''Cota del error relativo:''': ''k´'' = <math>\cfrac{k} {V_a - k} \approx \cfrac{k} {V_a}</math> |
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| - | :a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas. | + | a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas. |
| - | :b) Una montaña (que no se sabe lo que mide ralmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo. | + | b) Una montaña (que no se sabe lo que mide ralmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo. |
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| Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. | Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. | ||
| - | :a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son: | + | a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son: |
| *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50 | *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50 | ||
| *'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{50}{2475} = 0.0202... \rightarrow E.R.< 2.02%</math> | *'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{50}{2475} = 0.0202... \rightarrow E.R.< 2.02%</math> | ||
| - | :b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son: | + | b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son: |
| *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50 | *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50 | ||
Revisión de 11:06 18 sep 2016
Para que la cantidad aproximada que utilizamos sea fiable, el error cometido debe estar controlado o acotado. Las cotas de error nos darán el máximo error que cometeremos al dar una aproximación de un número.
- Llamaremos cota del error absoluto a un número k que cumpla que E.A. < k.
- Llamaremos cota del error relativo a un número k´ que cumpla que E.R. < k´.
Cotas del error absoluto y relativo
Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:
- Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
- Cota del error relativo: k´ =
- Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
- Cota del error relativo:: k´ =
Corolario
Cuantas más cifras signifcativas se utilicen para dar una medida aproximada, menor es el error relativo cometido.
Ejemplo: Cota del error
a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas. b) Una montaña (que no se sabe lo que mide ralmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.
Solución:
Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
- Cota de error absoluto: k = 50
- Cota del error relativo: k´ =
b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
- Cota de error absoluto: k = 50
- Cota del error relativo: k´ =
Cota del error (9') Sinopsis:Videotutorial sobre las cotas de error absoluto y relativo.
