Puntos y vectores el plano (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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1 Sistema de referencia en el plano
2 Coordenadas del vector que une dos puntos
3 Vectores equipolentes
4 Condición para que tres puntos estén alineados
5 Punto medio de un segmento
6 Simétrico de un punto respecto de otro
7 Traslaciones y homotecias
8 Operaciones con vectores

Sistema de referencia en el plano

Un sistema de referencia del plano consiste en una terna $\mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}$ , donde $O\,$ es un punto fijo, llamado origen, y $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ una base de vectores del plano.

En este sistema de referencia, cada punto $P\,$ del plano tiene asociado un vector fijo $\overrightarrow{OP}$ , llamado vector de posición del punto $P\,$ .

Si el vector $\overrightarrow{OP}$ tiene coordenadas $(a,b)\,$ respecto de la base $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ , el punto $P\,$ diremos que tiene coordenadas $(a,b)\,$ respecto del sistema de referencia $\mathfrak{R}$ .

Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia ortonormal, que es aquel en el que la base es ortonormal.

Sistema de referencia ortonormal

Vector de posición y coordenadas de un punto del plano Descripción: [Mostrar]

Coordenadas del vector que une dos puntos

Coordenadas del vector que une dos puntos

Dados dos puntos del plano de coordenadas $A(x_1,y_1)\,$ y $B(x_2,y_2)\,$ , respecto de un sistema de referencia $\mathfrak{R}$ , entonces:

$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

Demostración:[Mostrar]

Vector fijo asociado a un par ordenado de puntos del plano (15´47") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicio (19´59") Sinopsis:[Mostrar]

4 ejercicios (9´33") Sinopsis:[Mostrar]

Autoevaluación: Coordenadas del vector que une dos puntos Descripción: [Mostrar]

Vectores equipolentes

Proposición

Dos vectores son equipolentes si y sólo si tienen las mismas coordenadas.

Equipolencia de vectores fijos. Vector libre (14´37") Sinopsis:[Mostrar]

2 ejercicios (10´42") Sinopsis:[Mostrar]

Coordenadas de vectores equipolentes Descripción: [Mostrar]

Condición para que tres puntos estén alineados

Condición para que tres puntos estén alineados

Los puntos del plano $A(x_1,y_1)\,$ , $B(x_2,y_2)\,$ y $C(x_3,y_3)\,$ , están alineados si se cumple:

$\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Demostración:[Mostrar]

Condición para que tres puntos estén alineados (20´52") Sinopsis:[Mostrar]

Punto medio de un segmento

Punto medio de un segmento

Las coordenadas del punto medio, $M\,$ , de un segmento de extremos $A(x_1,y_1)\,$ y $B(x_2,y_2)\,$ son:

$M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)$

Demostración:[Mostrar]

Punto medio de un segmento. (10´06") Sinopsis:[Mostrar]

4 ejercicios (7´59") Sinopsis:[Mostrar]

Simétrico de un punto respecto de otro

Para calcular el punto simétrico de un punto respecto de otro, utilizaremos la anterior fórmula del punto medio, tomando como datos los puntos A y M y como incógnita el punto B. Luego despejaremos de las ecuaciones resultantes las coordenadas del punto B.

También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:

Simétrico de un punto respecto de otro

El punto simétrico de $A(x,y)\,$ respecto del punto $P(a,b)\,$ es:

$A'=(2a-x,2b-y)\,$ .

Demostración:[Mostrar]

Traslaciones y homotecias

Traslaciones (4´44") Sinopsis:[Mostrar]

2 ejercicios (10´26") Sinopsis:[Mostrar]

Suma de vectores como composición de traslaciones (24´12") Sinopsis:[Mostrar]

Homotecias (6´23") Sinopsis:[Mostrar]

Operaciones con vectores

6 ejercicios (17´13") Sinopsis:[Mostrar]

6 ejercicios (11'11") Sinopsis:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Puntos_y_vectores_el_plano_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 ==Simétrico de un punto respecto de otro==
+Para calcular el punto simétrico de un punto respecto de otro, utilizaremos la anterior fórmula del punto medio, tomando como datos los puntos A y M y como incógnita el punto B. Luego despejaremos de las ecuaciones resultantes las coordenadas del punto B.
+También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:
 {{Tabla75|celda2=
 <center>[[Imagen:puntosimetrico.gif|200px]]</center>

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Sistema de referencia en el plano

Coordenadas del vector que une dos puntos

Vectores equipolentes

Condición para que tres puntos estén alineados

Punto medio de un segmento

Simétrico de un punto respecto de otro

Traslaciones y homotecias

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