Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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Revisión de 16:47 10 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Condición para que tres puntos estén alineados) Ir a siguiente diferencia → |
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| Línea 116: | Línea 116: | ||
| ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ||
| {{Teorema|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado= | {{Teorema|titulo=Condición para que tres puntos estén alineados|enunciado= | ||
| - | Los puntos del plano <math>A(x_1,y_1)\,</math>, <math>B(x_2,y_2)\,</math> y <math>C(x_3,y_3)\,</math>, están alineados si se cumple: | + | Los puntos del plano <math>A(x_1,y_1)\,</math>, <math>B(x_2,y_2)\,</math> y <math>C(x_3,y_3)\,</math>, están alineados si <math>\vec{AB}</math> y <math>\vec{BC}</math> son vectores paralelos, es decir, si sus coordenadas son proporcionales: |
| + | |||
| + | {{b4}} | ||
| <center><math>\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}</math></center> | <center><math>\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}</math></center> | ||
| |demo= | |demo= | ||
| Línea 133: | Línea 135: | ||
| Igualando ambas expresiones de <math>\lambda \,</math>, se obtiene lo que buscamos. | Igualando ambas expresiones de <math>\lambda \,</math>, se obtiene lo que buscamos. | ||
| }} | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto|enunciado=Averigua el valor de "m" para que P(1,4), Q(5,-2) y R(6,m) estén alineados. | ||
| + | |sol= | ||
| + | Para que se cumpla lo que piden <math>\vec{PQ}</math> y <math>\vec{QR}</math> deben ser paralelos, es decir, sus coordenadas deben ser proporcionales. | ||
| + | |||
| + | '''Solución:''' m=-3.5 | ||
| + | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Video_enlace | {{Video_enlace | ||
Revisión de 16:47 10 oct 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna En este sistema de referencia, cada punto Si el vector Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia ortonormal, que es aquel en el que la base es ortonormal. |  Sistema de referencia ortonormal |
del plano tiene asociado un vector fijo 
respecto de la base 
Coordenadas del vector que une dos puntos
 Coordenadas del vector que une dos puntos Dados dos puntos del plano de coordenadas  Demostración:[Mostrar]
|  |
y 
, halla las coordenadas de 
y 
.
Vectores equipolentes
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
Los puntos del plano 
, 
y 
, están alineados si 
y 
son vectores paralelos, es decir, si sus coordenadas son proporcionales:
, se obtiene lo que buscamos.Ejercicio resuelto
Averigua el valor de "m" para que P(1,4), Q(5,-2) y R(6,m) estén alineados.
deben ser paralelos, es decir, sus coordenadas deben ser proporcionales.
Punto medio de un segmento
Punto medio de un segmento Las coordenadas del punto medio,
 Demostración:[Mostrar]
|  |
, de un segmento de extremos 
el punto medio del segmento 
Simétrico de un punto respecto de otro
Para calcular el punto simétrico de un punto respecto de otro, utilizaremos la anterior fórmula del punto medio, tomando como datos los puntos A y M y como incógnita el punto B. Luego despejaremos de las ecuaciones resultantes las coordenadas del punto B.
También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:
Simétrico de un punto respecto de otro El punto simétrico de
 .Demostración:[Mostrar]
|  |
respecto del punto 
es:
un vector libre, llamamos traslación de vector 
coinciden con las de 
y 
es el producto del número real "k" por el vector fijo 
