Plantilla:Fracciones algebraicas

De Wikipedia

Revisión de 17:00 26 oct 2016

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.

Ejemplos [Mostrar]

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Son fracciones algebraicas:

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Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de opera con ellas.

Fracciones algebraicas (4´47")     Sinopsis:[Mostrar]

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• Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
• Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
• Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
• Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".

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Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica obtenida se dice que es equivalente a la de partida.

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas

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Simplifica:

Solución:[Mostrar]

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Como aquí ya tenemos factorizados el numerador y el denominador, sólo nos queda simplificar los factores comunes:

Simplificación de fracciones algebraicas [Mostrar]

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Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas Simplifica: a) b) Solución:[Mostrar] Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2) b) simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x)

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Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas

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Opera:

Solución:[Mostrar]

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Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es

Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas

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Opera:

Solución:[Mostrar]

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Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:

Simplificamos antes de efectuar el producto:

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas

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Opera:

Solución:[Mostrar]

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Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:

Simplificamos:

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

Actividades

Operaciones con fracciones algebraicas [Mostrar]

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Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas Opera: a) b) Solución:[Mostrar] Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x) b) simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x)

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Videotutoriales

3 ejercicios sobre fracciones algebraicas (5´46")     Sinopsis:[Mostrar]

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Videotutorial.

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4 ejercicios sobre fracciones algebraicas (6´14")     Sinopsis:[Mostrar]

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Videotutorial.

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Suma de fracciones algebraicas (6´39")     Sinopsis:[Mostrar]

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Videotutorial.

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Ejemplo de suma y resta de fracciones algebraicas (6´48")     Sinopsis:[Mostrar]

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Videotutorial.

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Producto y cociente fracciones algebraicas (3´21")     Sinopsis:[Mostrar]

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Videotutorial.

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Fracciones algebraicas (Pág. 77) 3, 5 1, 2, 4