Plantilla:Ecuaciones de primer grado
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| Pulsa los botones para ver más ecuaciones. | Pulsa los botones para ver más ecuaciones. | ||
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Revisión de 09:17 29 oct 2016
Tabla de contenidos |
Ecuación
En Matemáticas, cuando queremos resolver un problema, buscamos uno o varios números que cumplan las condiciones de dicho problema. Dichas condiciones suelen establecerse por medio de ecuaciones que son igualdades que relacionan las variables y números que intervienen en el problema, y que deben satisfacer los números buscados.
- Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas, en las que aparece una o más letras, llamadas incógnitas. Podemos tener ecuaciones con una incógnita, con dos incógnitas, etc.
- Las expresiones algebraicas a ambos lados de la ecuación reciben el nombre de miembros de la ecuación.
- Los términos de una ecuación son los monomios que forman cada uno de los miembros de la ecuación. Recuerda que los números pueden considerarse monomios de grado cero.
- El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que aparecen en la ecuación una vez ésta ha sido reducida (simplificada).
- Una solución de una ecuación son los números (uno por cada incógnita) que hacen que la igualdad sea cierta, al sustituir las incógnitas por dichos números.
- Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, si es que existe alguna.
- Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes. Por tanto, en ellas la igualdad se cumple para cualquier valor de las letras.
- Ecuaciones con una incógnita:
es una solución.
No tiene solución.
- Ecuación con dos incógnitas:
es una solución.
Ecuación e identidad Descripción: Actividades en la que aprenderás a distinguir una ecuación de una identidad.
Solución de una ecuación Descripción: Actividades en la que aprenderás a comprobar si un número es solución o no de una ecuación.
Autoevaluación: Ecuaciones Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre ecuaciones.
Tipos de ecuaciones
Hay ecuaciones de diversos tipos, dependiendo de las operaciones en las que intervienen sus incógnitas:
- Ecuaciones polinómicas: Las incógnitas son las variables de un polinomio.
- Ecuaciones radicales: Las incógnitas aparecen dentro de radicales.
- Ecuaciones racionales: Las incógnitas aparecen en los denominadores.
- Ecuaciones exponenciales: Las incógnitas aparecen como exponentes.
(es polinómica de grado 2)
(es radical)
(es racional)
(es exponencial)
Autoevaluación: Tipos de ecuaciones Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre tipos de ecuaciones.
Ecuación de primer grado
(Ecuación de primer grado con una incógnita)
(Ecuación de primer grado con dos incógnitas)
(No es de primer grado, ya que el polinomio del miembro izquierdo tiene grado 2)
Proposición
Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:
Si 
, la ecuación tiene como única solución: 
.
En la siguiente escena tienes ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Pulsa los botones para ver más ecuaciones.
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones
- Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
- Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)
 Actividades Interactivas: Ejercicios de autoevaluación
Actividad 1: Asocia cada ecuación con su equivalente.
Actividad: |
Resolución de ecuaciones de primer grado
Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.
Actividad Interactiva: Resolución de ecuaciones de primer grado
Actividad 1: Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas).
Actividad 2: Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas).
Actividad 3: Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas).
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Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos:
- Determinar la incógnita.
- Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita.
- Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
- Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita.
Actividad Interactiva: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
Actividad 1: Lucía se dirige a ver un partido de fútbol de su equipo favorito. Al término del partido sabe que se ha gastado 40 euros en comprar una bufanda de su equipo y adquirir la entrada del partido.La entrada del partido ha costado 7 veces más que la bufanda. ¿Cuánto vale la bufanda y cuánto cuesta la entrada?
Actividad:
Actividad 2: Problemas resueltos.
Actividad: Pulsa el botón EJEMPLO para ver más problemas. Pulsa el botón DATOS para ver otro problema similar, pero con datos diferentes.
Actividad 3: Resuelve problemas.
Actividad: |
