Plantilla:Ecuaciones con radicales

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:05 5 nov 2016

Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

Resolución de las ecuaciones radicales

Resolución de las ecuaciones radicales

Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.

Ejercicios resueltos: Ecuaciones con radicales

Resuelve las ecuaciones:

a) $\sqrt{2x-3} +1=x\;\!$

b) $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!$

Solución:

a) $\sqrt{2x-3} +1=x$

Aislamos la raíz:

$\sqrt{2x-3}=x-1$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$2x-3=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -4x + 4 \rightarrow x=2 \ (doble)$

Comprobación: $\sqrt{2 \cdot 2 - 3} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2$

Luego es válida $x=2 \;$ .

b) $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4$

Aislamos una de las dos raíces:

$\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}$

Aislamos la raíz:

$x -26 = -8\sqrt{x+7}$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}$

Comprobación: $\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} + \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}$

Sólo es válida $x_1=2 \;$

Ecuaciones con radicales

Actividad: Ecuaciones con radicales

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $\sqrt{5x+6}=3+2x$

b) $x+\sqrt{7-3x}=1$

c) $\sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve sqrt(5x+6)=3+2x b) solve x+sqrt(7-3x)=1 c) solve sqrt(2-5x)+x*sqrt(3)=0

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_con_radicales"

 <math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}</math>
-'''Comprobación:''' <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}</math>
+'''Comprobación:''' <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} + \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}</math>
 Sólo es válida <math>x_1=2 \;</math>

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