Plantilla:Función lineal afín
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| La pendiente se puede calcular de la siguiente manera: | La pendiente se puede calcular de la siguiente manera: | ||
Revisión de 20:09 8 nov 2016
Tabla de contenidos |
Función afín
Una función afín es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como:
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e 
son variables.
es una constante que se denomina pendiente.
es otra constante denominada ordenada en el origen.
Función afín Descripción: En esta escena podrás ver e interactuar con las gráficas de funciones afines y estudiar sus propiedades.
Representación gráfica
Propiedad
- La gráfica de una función afín es una recta que corta al eje de ordenadas en el punto
.
- En consecuencia, para representarla, necesitamos dos puntos, uno de los cuales puede ser el
. El otro punto se obtendrá a partir de la ecuación.
Si 
, las funciones que se obtienen son de la forma 
y reciben el nombre de funciones constantes. Sus gráficas son rectas horizontales (paralelas al eje X).
Ejemplo: Función afín
- Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
- Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
- ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
- Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
- ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?
| 1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto.
Partimos de que el estanque se encuentra vacío inicialmente. Completa la tabla:
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:
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| 2. Supongamos ahora que el estanque tiene inicialmente un volumen de 20 litros.
Completa la tabla:
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo ahora es:
| 
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| 3. Ahora supondremos que el estanque tiene inicialmente un volumen de 10 litros.
Completa la tabla:
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo ahora es:
| 
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4. Las graficas son rectas paralelas que cortan al eje de ordenadas a una altura que coincide con el volumen inicial del estanque. Por tanto, tienen en común que tienen la misma inclinación y se diferencian en el punto de corte con el eje de ordenadas.
5. Para esta gráfica que corta al eje de ordenadas en 5, la fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:
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Pendiente de una función afín
Concepto topográfico de pendiente
En topografía, la pendiente es la relación que existe entre el desnivel, o distancia en vertical, que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer:
Se suele dar en tanto por ciento, para lo cual se multiplica la fracción anterior por 100:
Así, por ejemplo, una rampa con un ángulo de inclinación de 45º tiene una pendiente del 100%.
Este concepto de topográfico tiene mucho que ver con la pendiente de una función afín si consideramos la recta, su gráfica, como una rampa.
Concepto topográfico de pendiente Descripción: Escena en la que podrás calcular la pendiente de una rampa.
La pendiente y el crecimiento
Proposición
La pendiente, 
, de una función afín , describe su crecimiento:
- Si
, la función es creciente.
- Si
la función es decreciente.
- Si la función es constante (recta horizontal).
Además, cuanto mayor es su pendiente (en valor absoluto), más inclinada es su gráfica.
Cálculo de la pendiente
Proposición
Consideremos una función afín y dos puntos 
y 
de la recta que la representa.
La pendiente se puede calcular de la siguiente manera:
Cálculo de la pendiente a partir de dos puntos Descripción: Escena en la que aprenderás a calcular la pendiente de una función afín.
Obtención de la función afín a partir de su gráfica
Procedimiento
Para determinar la ecuación de una función a fín a partir de su gráfica seguiremos los siguientes pasos:
- Localizaremos el punto de corte con el eje Y, , para averiguar el valor del parámetro
.
- Localizaremos otro punto de la recta cuyas coordenadas sean conocidas.
- Con esos dos puntos calcularemos la pendiente:
.
- Una vez averiguados
y , los sustituiremos en la ecuación .
Nota: Este procedimiento sólo funciona si la gráfica nos permite determinar los puntos de los apartados 1 y 2.
Obtención de la función afín a partir de su gráfica Descripción: En esta escena podrás practicar aprender como se obtiene la ecuación de la función afín a partir de su gráfica.
En esta escena podrás practicar con ejercicios en los que se trata de obtener la ecuación de la función afín a partir de su gráfica.
 Ejercicio: Función afín 1. La factura de la luz que hemos contratado en casa nos supone un coste de 10,44 €, además de 0,09 € por kilovatio-hora consumido.
Solución:
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