Plantilla:Función lineal afín
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| ===Cálculo de la pendiente=== | ===Cálculo de la pendiente=== | ||
| - | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Consideremos una función afín <math>y=mx+n\;</math> y dos puntos <math>A(x_1,y_1)\;</math> y <math>B(x_2,y_2)\;</math> de la recta que la representa. | + | {{Cálculo de la pendiente}} |
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| - | La pendiente se puede calcular de la siguiente manera: | + | |
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| - | <center><math>m=\cfrac {\Delta y}{\Delta x}=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}</math></center> | + | |
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| - | Como <math>A(x_1,y_1)\;</math> es un punto de la recta, verifica su ecuación: <math>y_1=mx_1+n\;</math> | + | |
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| - | Como <math>B(x_2,y_2)\;</math> es otro punto de la recta, también verifica su ecuación: <math>y_2=mx_2+n\;</math> | + | |
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| - | Restando ambas expresiones: | + | |
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| - | <center><math>y_2-y_1=mx_2+n-(mx_1+n) \ \rightarrow \ y_2-y_1=mx_2-mx_1 \ \rightarrow \ y_2-y_1=m(x_2-x_1)</math></center> | + | |
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| - | y despejando m: | + | |
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| - | <center><math>m=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math></center> | + | |
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| - | |descripcion=Escena en la que aprenderás a calcular la pendiente de una función afín. | + | |
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| - | |descripcion=Practica el cálculo de la pendiente de una función afín a partir de dos puntos. | + | |
| - | |enlace=[https://ggbm.at/jSMNQrbM Autoevaluación: Cálculo de la pendiente a partir de dos puntos] | + | |
| - | }} | + | |
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Revisión de 11:55 9 nov 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Función afín
Una función afín es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como:
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e 
son variables.
es una constante que se denomina pendiente.
es otra constante denominada ordenada en el origen.
Representación gráfica de la función afín
Representación gráfica
- La gráfica de una función lineal es una recta que corta al eje de ordenadas en el punto
.
- En consecuencia, para representarla, necesitamos dos puntos, uno de los cuales puede ser el
. El otro punto se obtendrá a partir de la ecuación.
Ejemplo: Función lineal
- Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
- Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
- ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
- Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
- ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?
Pendiente de una función afín
Concepto de pendiente
En topografía, la pendiente es la relación que existe entre el desnivel, o distancia en vertical, que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer:
|  |
Este concepto topográfico de pendiente tiene mucho que ver con el concepto de pendiente de una función lineal si consideramos la recta, su gráfica, como si fuese una rampa. No obstante, la pendiente de una función lineal puede tomar valores negativos, mientras que la pendiente topográfica siempre es positiva, como podrás comprobar en la siguiente actividad interactiva.
Cálculo de la pendiente
Proposición
Consideremos una función lineal y dos puntos 
y 
de la recta que la representa.
La pendiente se puede calcular de la siguiente manera:
La pendiente y el crecimiento
Proposición
La pendiente, 
, de una función afín , describe su crecimiento:
- Si
, la función es creciente.
- Si
la función es decreciente.
- Si
la función es constante (recta horizontal).
Además, cuanto mayor es su pendiente (en valor absoluto), más inclinada es su gráfica.
Obtención de la función afín a partir de su gráfica
Procedimiento
Para determinar la ecuación de una función a fín a partir de su gráfica seguiremos los siguientes pasos:
- Localizaremos el punto de corte con el eje Y, , para averiguar el valor del parámetro
.
- Localizaremos otro punto de la recta cuyas coordenadas sean conocidas.
- Con esos dos puntos calcularemos la pendiente:
.
- Una vez averiguados
y , los sustituiremos en la ecuación .
Nota: Este procedimiento sólo funciona si la gráfica nos permite determinar los puntos de los apartados 1 y 2.
 Ejercicio: Función afín 1. La factura de la luz que hemos contratado en casa nos supone un coste de 10,44 €, además de 0,09 € por kilovatio-hora consumido.
Solución:[Mostrar]
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