Plantilla:Perímetros y áreas

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-{{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Polígono regulares''|cuerpo=+|descripcion=En esta escena podrás calcular el área y el perímetro de algunos polígonos regulares.
-{{ai_cuerpo+|enlace=[https://ggbm.at/DfDNEkdV Cálculo del área de polígonos regulares]
-|enunciado='''Actividad 1:''' Deducción del área de un polígono regular.+
-{{p}}+
-|actividad=Desliza el punto verde y observa+
- +
-*¿A qué otro área es igual la del pentágono regular?+
-*¿Qué fórmula permitirá calcular el área de un pentágono regular en función de sus dimensiones? ¿Por qué?+
-*¿Y la de un polígono regular de n lados?+
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/area_pentagono.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
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-|enunciado='''Actividad 2:''' +
-# Halla la apotema de un octógono regular de 1,61 cm. de lado y 2,11 cm. de radio. Halla también su perímetro y su área.+
-# Halla el área de un hexágono regular de 2 cm de lado. (Observa como son el radio y el lado en un hexágono regular)+
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-Contesta en tu cuaderno y comprueba los resultados en la escena siguiente:+
- +
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-<center>'''Calculo del área y del perímetro de un polígono regular.'''</center>+
-<center>(Mueve los puntos azules para variar el número de lados y la medida de los mismos)</center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/area6_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
- +
-Pero, para determinar el área, necesitamos conocer, además del lado, la apotema. Si conocemos uno de ellos y el radio, podemos hallar el otro por el Teorema de Pitágoras, como se observa en la siguiente escena:+
- +
-<center><iframe>+
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-</iframe></center>+
-<center>'''Calculo de la apotema, lado o radio de un polígono regular.'''</center>+
-<center>(Mueve los puntos azules para variar el número de lados y la medida de los mismos)</center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/area6_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
- +
-}}+
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-|enunciado='''Actividad 3:''' Cálculo del área y del perímetro de un polígono regular.+
-{{p}}+
-|actividad=En esta escena puedes comprobar el área, perímetro, apotema y lado de un polígono regular haciendo variar al radio.+
- +
-Desliza el punto verde para modificar el número de lados.+
- +
- +
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-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/area_poligono.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
- +
- +
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-{{wolfram desplegable|titulo=Polígonos regulares|contenido=+
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|titulo=Actividad: ''Polígonos regulares'' |titulo=Actividad: ''Polígonos regulares''

Revisión de 18:57 16 nov 2016

Tabla de contenidos

[esconder]

Cuadrado

  • Perímetro:

P=4 \cdot a

  • Área:

A=a^2 \;\!

  • Elementos:
a\;: lado.

Rectángulo

  • Perímetro:

P=2 \cdot a+2 \cdot b

  • Área:

A=a \cdot b

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.

Paralelogramo

  • Perímetro:

P=2 \cdot c+2 \cdot b

  • Área:

A=a \cdot b

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c\;: lado
  • Nota:
El perímetro y el área son iguales que en el rectángulo.

Rombo

  • Perímetro:

P=4 \cdot a

  • Área:

A=\cfrac {D \cdot d}{2}

  • Elementos:
a\;: lado.
D\;: diagonal mayor.
d\;: diagonal menor.
  • Nota:
Un rombo es un paralelogramo con los cuatro lados iguales.

Triángulo

  • Perímetro:

P=b+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {b \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados.
  • Nota:
Un triángulo es la mitad de un paralelogramo.

ejercicio

Fórmula de Herón

La superficie de un triángulo de lados a\;, b\;, c\; viene dada por:

A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\,

donde s\; es el semiperímetro: s=\frac{a+b+c}{2}.

Trapecio

  • Perímetro:

P=b+B+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {(B+b) \cdot a}{2}

  • Elementos:
B\;: base mayor.
b\;: base menor.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados.

Polígonos regulares

Imagen:poligono.png

  • Perímetro:

P=n \cdot b

  • Área:

A=\cfrac {P \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: lado.
a\;: apotema.
  • Nota:
n\;: número de lados.

Círculo

Imagen:circulo.png

  • Perímetro:

P=2 \cdot \pi \cdot r

  • Área:

A=\pi \cdot r^2

  • Elementos:
r\;: radio.
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la longitud de la circunferencia.

ejercicio

Actividad interactiva: Círculo

Actividad 1: Comprobación de la fórmula de la longitud de la circunferencia.

Actividad 2: Aproximación a la fórmula del área del círculo.

Actividad 3: En un círculo de radio 1,71 cm, halla su área y la longitud de su circunferencia.

Corona circular

Imagen:corona.png

  • Perímetro:

P=2 \cdot \pi \cdot (R+r)

  • Área:

A=\pi \cdot (R^2-r^2)

  • Elementos:
r \ , R\;: radios respectivos.
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la suma de las longitudes de las circunferencias.

ejercicio

Actividad interactiva: Corona circular

1. Halla el área de una corona circular cuyos círculos tienen de radio 2 cm y 1,37 cm, respectivamente.

Sector circular

  • Perímetro:

l=\cfrac{2 \pi r \cdot \alpha}{360^o}; \ P = l+2 \cdot r

  • Área:

A=\cfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^o}

  • Elementos:
r\;: radio.
l\;: arco.
\alpha\;\!: ángulo (en grados sexagesimales).
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.

ejercicio

Actividad interactiva: Sector circular

1. En un círculo de radio 1,80 cm, halla el área de un sector circular de 60º y la longitud de su arco.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Per%C3%ADmetros_y_%C3%A1reas"
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