Plantilla:Area triangulo

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Revisión de 19:54 16 nov 2016

  • Perímetro:

P=b+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {b \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados.
  • Nota:
Un triángulo es la mitad de un paralelogramo.

Área del triángulo     Descripción:

En esta escena podrás deducir la fórmula del área del triángulo.

ejercicio

Fórmula de Herón

La superficie de un triángulo de lados a\;, b\;, c\; viene dada por:

A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\,

donde s\; es el semiperímetro: s=\frac{a+b+c}{2}.

Demostración:

Nota: El nivel de esta demostración corresponde a 1º de Bachillerato.

Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro), podría ser la siguiente.

Supongamos un triángulo de lados a\;, b\;, c\;, cuyos ángulos opuestos a cada uno de esos lados son \hat{A}\;, \hat{B}\;, \hat{C}\;.

Por el teorema del coseno, tenemos que:

\cos(\hat{C}) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

Por la relación fundamental de la trigonometría, tenemos que:

\sin(\hat{C}) = \sqrt{1-\cos^2(\hat{C})} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.

La altura de un triángulo de base a\; tiene una longitud b sin(\hat{C}), por tanto siguiendo con la demostración

A = \frac{1}{2} (\mbox{base}) (\mbox{altura})
\qquad = \frac{1}{2} ab\sin(\hat{C})
\qquad = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}
\qquad = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}.

Fórmula de Herón     Descripción:

En esta escena podrás calcular el área de un triángulo mediante la fórmula de Herón.

wolfram
El triángulo
wolfram

Actividad: El triángulo

a) Halla el área de un triángulo de 3 cm de base y 5 cm de altura. Expresa el resultado en dm2.
b) Halla el área de un triángulo cuyos lados miden 4 m, 6 m y 7 m usando la fórmula de Herón.
c) Halla los lados de un triángulo rectángulo isósceles de área 1 m2.
d) Halla el área de un triángulo equilátero de lado 5 cm.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) triangle width 3 cm height 5 cm area in decimeters
b) triangle edge lengths 4 m, 6 m, 7 m area
c) isosceles right triangle area 1 m^2 edge lengths
c) equilateral triangle edge length 5cm area
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Area_triangulo"
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