Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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Hay que usar las relaciones fundamentales de la trigonometría para despejar la razón trigonométrica desconocida: Hay que usar las relaciones fundamentales de la trigonometría para despejar la razón trigonométrica desconocida:

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Tabla de contenidos

[esconder]

  La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.

Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

(Pág. 106)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{c_o}{h} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}

  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{c_c}{h} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}

  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{c_o}{c_c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{h}{c_o}

  • La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{h}{c_c}

  • La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{c_c}{c_o}

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}

3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Sea \alpha\; un ángulo agudo.

  1. Sabiendo que cos \, \alpha = 0.86, calcular sen \, \alpha  y  tg \, \alpha.
  2. Sabiendo que tg \, \alpha = 2.83, calcular sen \, \alpha  y  cos \, \alpha.

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Grados sen cos tg cosec sec cot
30^o \, \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}

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