Plantilla:Suma de términos de una progresión geométrica
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Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año? | Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año? | ||
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Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^5</math> al final del quinto año. | Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^5</math> al final del quinto año. | ||
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Revisión de 18:39 25 nov 2016
Suma de términos de una progresión geométrica
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
Efectuamos la siguiente resta:
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- ______________________________________________________________________________
por tanto:
y despejando
Ejemplos y demostración la fórmula de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica
Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica
Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?
Se trata de un problema típico de aritmética comercial de anualidades de capitalización:
Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el segundo año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el tercer año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el cuarto año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Al comenzar el quinto año ingreso 1000 €, que se transforman en al final del quinto año.
Si sumamos todas esas cantidades:
estaremos sumando los cinco primeros términos de una progresión geométrica con y
Suma los n primeros términos de progresión geométrica dada.
Anualidades de capitalización son cantidades fijas que se entregan al principio de cada año para su colocación a interés compuesto con objeto de llegar a constituir un capital al cabo de un determinado número de años.