Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 12:44 18 dic 2016

Decimos que una función $f(x)\;$ presenta una rama infinita si:

$f(x)\,$ tiende a + infinito o - infinito cuando x tiende a un punto por la derecha o por la izquierda.
$f(x)\,$ tiende a + infinito o - infinito cuando x tiende a + infinito o - infinito.
$f(x)\,$ tiende a un número real cuando x tiende a + infinito o - infinito.

Cuando la rama infinita se aproxima a una recta, recibe el nombre de asíntota.

$\lim_{x \to 2^-} f(x)=-\infty \ ; \ \lim_{x \to 2^+} f(x)=+\infty$

$\lim_{x \to -\infty} x^3=-\infty \ ; \ \lim_{x \to +\infty} x^3=+\infty$

$\lim_{x \to -\infty} g(x)=1 \ ; \ \lim_{x \to +\infty} g(x)=1$

Una función $f(x)\;$ presenta en $x=a\;$ una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna de estas dos cosas:

$\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ \acute{o} \ -\infty$

$\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ \acute{o} \ -\infty$

La gráfica de la función se acerca a la recta $x=a\;$ (asíntota vertical), al aproximarse la variable $x\;$ al punto $x=a\;$ .

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas

(Pág. 287)

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales

(Pág. 289)

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

(Pág. 290)

 {{Caja_Amarilla|texto=Cuando la rama infinita se aproxima a una recta, recibe el nombre de '''asíntota'''.}}
 {{p}}
-{{Tabla3|celda1=[[Imagen:rama1.png|center|250px]]{{p}}<center><math>\lim_{x \to 1^-} f(x)=-\infty \ ; \ \lim_{x \to 1^+} f(x)=+\infty</math></center>
+{{Tabla3|celda1=[[Imagen:rama1.png|center|250px]]{{p}}<center><math>\lim_{x \to 2^-} f(x)=-\infty \ ; \ \lim_{x \to 2^+} f(x)=+\infty</math></center>
 |celda2=[[Imagen:rama2.gif|center|250px]]{{p}}<center><math>\lim_{x \to -\infty} x^3=-\infty  \ ; \ \lim_{x \to +\infty} x^3=+\infty</math></center>
 |celda3=[[Imagen:rama3.png|center|250px]]{{p}}<center><math>\lim_{x \to -\infty} g(x)=1  \ ; \ \lim_{x \to +\infty} g(x)=1</math></center>