Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)
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==Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas== | ==Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas== | ||
===Funciones trigonométricas=== | ===Funciones trigonométricas=== | ||
+ | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado | ||
+ | *Las funciones <math>y=sen x\;</math>, <math>y=cos x\;</math> y <math>y=tg x\;</math>, por ser periódicas, no tienen límite cuando <math>x \to +\infty</math> ni cuando <math>x \to -\infty</math>. Por tanto no tienen ramas parabólicas, ni asíntotas horizontales, ni asíntotas verticales. | ||
+ | |||
+ | *Las función <math>y=tg x\;</math>, tiene infinitas asíntotas verticales en los puntos | ||
+ | |||
+ | <center><math>x= \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z}</math>.</center> | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |||
===Funciones exponenciales=== | ===Funciones exponenciales=== | ||
===Funciones logartmicas=== | ===Funciones logartmicas=== |
Revisión de 09:11 19 dic 2016
Tabla de contenidos |
Ramas infinitas
Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.
Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.
Asíntota
Una asíntota es una recta hacia la que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a o a
.
Hay tres tipos:
- Asíntota vertical (A.V.)
- Asíntota horizontal (A.H.)
- Asíntota oblicua (A.O.)
Asíntota vertical
Una función Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas. Veamos cómo la función En efecto, Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: ![]() En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota vertical: x = 2
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Asíntota horizontal
Una función ![]() o bien, ![]() Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas. Veamos cómo la función En efecto, Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: ![]() En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota horizontal: y = 1
|
Asíntota oblicua
Una función ![]() o bien, ![]() Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas. Para calcular los coeficientes
Veamos cómo la función En efecto, sea Para Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: ![]() En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos. | Asíntota oblicua: y = x + 3
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Rama parabólica
Una función ![]() o bien, ![]() | Ramas parabólicas
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ramas infinitas |
Ramas infinitas de las funciones racionales
Proposición
Consideremos la función racional en la variable x, ya simplificada:
![f(x)=\cfrac{P(x)}{Q(x)}=\cfrac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0}{b_m x^m+b_{m-1}x^{m-1}+ \cdots + b_1 x + b_0}\;](/wikipedia/images/math/f/0/6/f06a75e65b240e3c164f34a7298d0034.png)
La función tiene las siguientes ramas infinitas:
- Asíntotas verticales:
- Si
es una raíz de Q(x), entonces la recta
es una asíntota vertical de
.
- Si
- Asíntotas horizontales:
- Si
, entonces la recta
es una asíntota horizontal de
, tanto por
, como por
.
- Si
, entonces la recta
es una asíntota horizontal de
, tanto por
, como por
.
- Si
- Asíntotas oblicuas:
- Si
,
tienen una asíntota oblicua, tanto por
, como por
. Dicha asíntota es igual al cociente de la división entre
y
.
- Si
- Ramas parabólicas:
- Si
, entonces
tiene una rama parabólica, tanto por
, como por
.
- Si
Ejercicios resueltos
Halla todas las ramas infinitas de las siguientes funciones:
- a)
b)
c)
a) A.V.: x=0, x=2; A.H.: y=1
b) A.V.: x=2; A.O.: y=x-3
c) A.V.: x=3; R.I.
Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar las soluciones:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales |
Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
Funciones trigonométricas
Funciones exponenciales
Funciones logartmicas
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas |