Plantilla:Derivada (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 10:29 28 dic 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 09:09 9 ene 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | ==Crecimiento de una función en un punto. Derivada== | ||
| + | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| + | *El '''crecimiento de una función <math>f\;</math> en un intervalo <math>[a,b]\;</math>''' se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos <math>A(a,f(a))\;</math> y <math>B(b,f(b))\;</math>, es decir, mediante <math>T.V.M._f[a,b]\;</math>. | ||
| + | |||
| + | *El '''crecimiento de una función <math>f\;</math> en un punto''' de abscisa <math>a\;</math> se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama '''derivada''' de <math>f\;</math> en un punto <math>a\;</math> y se expresa <math>f'(a)\;</math>. | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ===Ejercicios propuestos=== | ||
| + | {{ejercicio | ||
| + | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Crecimiento en un punto. Derivada'' | ||
| + | |cuerpo= | ||
| + | (pág. 303) | ||
| + | |||
| + | [[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1 | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ==Obtención de la derivada de una función en un punto== | ||
| + | Hemos dicho que la '''derivada''' de una función <math>f\;</math> en un punto <math>a\;</math> es la '''pendiente''' de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa <math>f'(a)\;</math>. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Derivada de una función en un punto|enunciado=La '''derivada''' de una función <math>f\;</math> en un punto <math>a\;</math> es igual a: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Caja|contenido=<math>f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h} </math>}} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| {{Video_enlace2 | {{Video_enlace2 | ||
| |titulo1=La derivabilidad en términos geométricos | |titulo1=La derivabilidad en términos geométricos | ||
Revisión de 09:09 9 ene 2017
Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- El crecimiento de una función
en un intervalo ![[a,b]\;](/wikipedia/images/math/9/a/e/9ae0a6959368a1b0c6be4a9feb1e9b5c.png)
se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos 
y 
, es decir, mediante ![T.V.M._f[a,b]\;](/wikipedia/images/math/1/b/0/1b099a5cc384e6e5cd2dce91dc815fa8.png)
.
- El crecimiento de una función en un punto de abscisa
se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de en un punto y se expresa 
.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada (pág. 303)
|
Obtención de la derivada de una función en un punto
Hemos dicho que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa . Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:
Derivada de una función en un punto
La derivada de una función en un punto es igual a:
|
|
La derivabilidad en términos geométricos (8'32") Sinopsis: Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.
Recta tangente a una curva en un punto (32'29") Sinopsis: Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.
Derivada se una función en un punto (17'11") Sinopsis: Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.
Ejemplos: Derivada de una función en un punto
Cálculo de la derivada de una función en un punto recurriendo a la definición de derivada, es decir, usando límites.
1. Función polinómica (15'10") Sinopsis: Cálculo de derivada de 
en el punto 
.
2. Función polinómica (10') Sinopsis: Cálculo de la derivada de 
en el punto 
.
3. Función racional (10'24") Sinopsis: Cálculo de la derivada de 
en el punto 
.
4. Función racional (5'16") Sinopsis: Cálculo de la derivada de 
en el punto .
5. Función a trozos (16'37") Sinopsis: Cálculo de la derivada en un punto de una función a trozos.
