Plantilla:Teorema del resto
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El valor que toma un polinomio, <math>P(x)\;</math>, cuando hacemos <math>x=a\;</math>, coincide con el resto de la división de <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math>. Es decir, <math>P(a)\,= r\,</math>, donde <math>r\,</math> es el resto de dicha división. | El valor que toma un polinomio, <math>P(x)\;</math>, cuando hacemos <math>x=a\;</math>, coincide con el resto de la división de <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math>. Es decir, <math>P(a)\,= r\,</math>, donde <math>r\,</math> es el resto de dicha división. |
Revisión de 10:01 20 abr 2017
Teorema del Resto
El valor que toma un polinomio, , cuando hacemos
, coincide con el resto de la división de
entre
. Es decir,
, donde
es el resto de dicha división.
Demostración:
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que:
![P(x)=Q(x)C(x) + R(x)\,,](/wikipedia/images/math/a/7/4/a74c73b4615915c6dbc971fa641cd275.png)
donde es el dividendo,
el divisor,
el cociente y
el resto y verificándose además, que el grado de
es menor que el grado de
.
En efecto, si tomamos el divisor , entonces
tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar
, y la fórmula anterior se convierte en:
![P(x)=(x-a)c(x) + r\,.](/wikipedia/images/math/c/5/c/c5c67b9fbff5c0f895adc3ce49964d9e.png)
Tomando el valor se obtiene que:
![\frac{}{}P(a)=r](/wikipedia/images/math/e/5/d/e5dbe704d98ed3549594b6696727ef76.png)
Ejemplo: Teorema del Resto
Calcula el resto de dividir el polinomio entre
Solución:
Bastará calcular
![r=P(2)=-11\;](/wikipedia/images/math/f/e/2/fe2ef5d85aca824fab57bfac8b31bc3a.png)
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Teorema del resto. Ejemplo de aplicación.