Plantilla:Teorema del resto
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El valor que toma un polinomio, <math>P(x)\;</math>, cuando hacemos <math>x=a\;</math>, coincide con el resto de la división de <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math>. Es decir, <math>P(a)\,= r\,</math>, donde <math>r\,</math> es el resto de dicha división. | El valor que toma un polinomio, <math>P(x)\;</math>, cuando hacemos <math>x=a\;</math>, coincide con el resto de la división de <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math>. Es decir, <math>P(a)\,= r\,</math>, donde <math>r\,</math> es el resto de dicha división. |
Revisión de 10:01 20 abr 2017
Teorema del Resto
El valor que toma un polinomio, , cuando hacemos , coincide con el resto de la división de entre . Es decir, , donde es el resto de dicha división.
Demostración:
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que:
donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor , entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar , y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor se obtiene que:
Ejemplo: Teorema del Resto
Calcula el resto de dividir el polinomio entre
Solución:
Bastará calcular
Así el resto será Ejercicio: Teorema del resto (7'08") Sinopsis:
Teorema del resto. Ejemplo de aplicación.