Plantilla:Derivada (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Crecimiento de una función en un punto. Derivada

  • El crecimiento de una función f\; en un intervalo [a,b]\; se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(a,f(a))\; y B(b,f(b))\;, es decir, mediante T.V.M._f[a,b]\;.
  • El crecimiento de una función f\; en un punto de abscisa a\; se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de f\; en el punto a\; y se expresa f'(a)\;.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada

(pág. 303)

1

Obtención de la derivada de una función en un punto

Hemos dicho que la derivada de una función f\; en un punto a\; es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa f'(a)\;. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:

ejercicio

Derivada de una función en un punto

La derivada de una función f\; en un punto a\; es igual a:

f'(a) = \lim_{x \to a} \cfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

Derivada de una función en un punto     Descripción:

En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.

ejercicio

Ejemplos: Derivada de una función en un punto

Calcula la derivada de la función f(x)=x^2-4x\; en el punto de abscisa x=-1\;

Solución:
f'(-1)=-6\,

La derivabilidad en términos geométricos (8'32")     Sinopsis:

Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.

Recta tangente a una curva en un punto (32'29")     Sinopsis:

Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.

Derivada se una función en un punto (17'11")     Sinopsis:

Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.

ejercicio

Ejemplos: Derivada de una función en un punto

Cálculo de la derivada de una función en un punto usando límites.

1. Función polinómica (15'10")     Sinopsis:

Cálculo de derivada de y=3+x^2 \; en el punto x=4\;.

2. Función polinómica (10')     Sinopsis:

Cálculo de la derivada de y=2+x^3 \; en el punto x=1\;.

3. Función racional (10'24")     Sinopsis:

Cálculo de la derivada de y=\frac{x}{x-1} \; en el punto x=2\;.

4. Función racional (5'16")     Sinopsis:

Cálculo de la derivada de y=\frac{x^2}{x-1} \; en el punto x=2\;.

5. Función a trozos (16'37")     Sinopsis:

Cálculo de la derivada en un punto de una función a trozos.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto

(pág. 305)

2

1, 3, 4

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