Operaciones con potencias (1ºESO)

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Tabla de contenidos

(Pág. 31)

Propiedades de las potencias de números naturales

ejercicio

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

ejercicio
Ejemplos:
  • Producto de potencias de la misma base:

\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix}


  • Potencia de un producto:
(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216

2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216

Las dos formas de hacerlo son equivalentes.


  • Potencia de un cociente:
(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;

Las dos formas de hacerlo son equivalentes.


  • Potencia de otra potencia:

(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}


  • Potencia cero: Cuando se vio la definición de potencia, dijimos que a^0 = 1\; por convenio. Expliquemos ésto ahora un poco mejor:

\left.\begin{matrix} 5^3:5^3 =5^{3-3}=5^0 \\ 5^3:5^3=125:125=1 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5^0 = 1

video
Operaciones con potencias de números naturales
Actividad     Descripción:

Ejercicios con potencias de números naturales.

Juegos     Descripción:

(Pág. 31-32)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Operaciones con potencias

a) Calcula por el camino más sencillo: 5^6 \cdot 2^6\;
b) Calcula por el camino más sencillo: 12^3 : 4^3\;
c) Calcula con la ayuda de las propiedades: (6^4 \cdot 5^4):15^4\;
d) Calcula con la ayuda de las propiedades: (8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2)\;
e) Reduce a una sola potencia: (a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3\;
Solución:
a) Aplicando la propiedad 3:
5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1\,000\,000
b) Aplicando la propiedad 4:
12^3 : 4^3 = (12 : 4)^3 = 3^3 = 27\;
c) Aplicando la propiedad 3:
(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4=
    y aplicando la propiedad 4:
= (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;

d) Aplicando las propiedades 5 y 1:
(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5=
     y aplicando la propiedad 2:
= 8^{6-5} = 8^1 = 8\;
e) Por las propiedades 1 y 2:
(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3=
     y por las propiedades 5 y 2:
= a^{12} : a^9 = a^{12-9} = a^3\;

Actividades: Operaciones con potencias     Descripción:

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Operaciones con potencias

    (Pág. 33)

     3; 6a,c,e; 7a,d; 8a,d; 9; 10

     1; 2; 4; 5; 6b,d,f; 7b,c,e,f; 8b,c,e,f

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_con_potencias_%281%C2%BAESO%29"
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