Números complejos: Operaciones (1ºBach)
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| * '''División:''' <math>\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\, </math>, siempre que <math>c+di\,</math> no sea nulo. | * '''División:''' <math>\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\, </math>, siempre que <math>c+di\,</math> no sea nulo. | ||
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| |sinopsis=Las potencias de números complejos hacen uso de la fórmula del binomio de Newton. No obstante, son mucho más fáciles si se realizan en [[Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)#Potencias de números complejos en forma polar|forma polar]] como se verá en otro apartado de este tema. | |sinopsis=Las potencias de números complejos hacen uso de la fórmula del binomio de Newton. No obstante, son mucho más fáciles si se realizan en [[Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)#Potencias de números complejos en forma polar|forma polar]] como se verá en otro apartado de este tema. | ||
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Revisión de 11:41 6 may 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 150)
Operaciones con números complejos en forma binómica
- Suma:
- Resta:
- Multiplicación:
- División:
, siempre que 
no sea nulo.
Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica
y 
, halla 
y 
y 
, halla 
y 
.
y 
, halla:
y 
, halla 
y Representación gráfica de las operaciones con complejos en forma binómica
(Pág. 151)
Propiedades de las operaciones con números complejos
Propiedades
- Propiedades de la suma:
- Asociativa:
- Conmutativa:
- Existencia de elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma.
- Existencia de opuesto: Todo número complejo,
, tiene un opuesto, 
- Asociativa:
- Propiedades del producto:
- Asociativa:
- Conmutativa:
- Existencia de elemento neutro: El 1 es el elemento neutro del producto.
- Existencia de inverso: Todo número complejo, , distinto de 0, tiene inverso,
:
- Asociativa:
- Propiedad distributiva del producto respecto de la suma:
Ejercicios resueltos
a) Obtener un polinomio de segundo grado cuyas raíces sean 
y 
.
b) ¿Cuánto ha de valer x para que 
sea imaginario puro?
Solución:[Mostrar]
![P(x)= [x-(5-2i)][x-(5+2i)]= \cdots = x^2-10x+29\;](/wikipedia/images/math/8/8/e/88e9c5ab01582d012973933375683cfa.png)
y 
.
sea imaginario puro.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Operaciones con números complejos (Pág. 150-151)
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