Funciones Cuadráticas. Parábolas (4ºESO Académicas)
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| + | *El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado '''vértice'''. La abscisa del vértice es <math>x=-\cfrac{b}{2a}</math>. | ||
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| + | :<math>x_v=-\cfrac{b}{2a}=\cfrac{3}{2} \ \rightarrow \ y_v=\left( \cfrac{3}{2} \right )^2-3 \cdot \cfrac{3}{2} -4 = -\cfrac{25}{4} \ \rightarrow \ V=\left( \cfrac{3}{2} \, ,-\cfrac{25}{4} \right )</math> | ||
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| + | :Eje X: Resolvemos la ecuación: <math>x^2-3x-4=0\;</math> | ||
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| + | :<math>x=\cfrac{3 \pm \sqrt{9+16}}{2} \ \rightarrow \ \left\{ \begin{matrix} x_1=-1 \ \rightarrow \ A(-1,0) \\ x_2=~4 \quad \rightarrow \ \ B(4,0) \end{matrix} \right.</math> | ||
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| + | :Eje Y: <math>C(0,-4)\;</math> | ||
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| + | *'''Gráfica:''' | ||
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| + | |descripcion=Escena en la que podrás ver la representación gráfica de la función cuadrática y calcular su vértice y puntos de corte con los ejes. | ||
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| + | |||
| + | Dada la función <math>y=x^2-3x-4\;</math>: | ||
| + | |||
| + | :a) Halla su vértice. | ||
| + | :b) Halla los puntos de corte con los ejes. | ||
| + | :c) Haz una tabla de valores para valores de x comprendidos entre -2 y 5. | ||
| + | :d) Representala para valores de x comprendidos entre -5 y 5. | ||
| + | |||
| + | |||
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| + | |sol= | ||
| + | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | ||
| + | |||
| + | :a) {{consulta|texto=extrema x^2-3x-4}} | ||
| + | :b) {{consulta|texto=intercept x^2-3x-4}} | ||
| + | :c) {{consulta|texto=Table[x^2-3x-4,{x,-2,5,1}]}} | ||
| + | :d) {{consulta|texto=plot x^2-3x-4, x=-5 to 5}} | ||
| + | |||
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| + | {{widget generico}} | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
Revisión de 17:33 19 may 2017
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Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella cuya expresión analítica puede escribirse como una ecuación polinómica de segundo grado:
 |
con 
.
Representación gráfica de la función cuadrática
Vamos a empezar con un ejemplo sencillo que nos permita una primera aproximación a la representación gráfica de este tipo de funciones:
Ejemplo: La función cuadrática tipo
Representa la función cuadrática más sencilla de todas, la llamada función cuadrática tipo, cuya ecuación es:
Solución:
Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:
 Los valores de esta tabla los representamos en unos ejes cartesianos a una escala adecuada. (Son los puntos rojos de la imagen de la derecha). La gráfica obtenida recibe el nombre de parábola.
|  |
La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido al de la "función cuadrática tipo" que acabamos de representar.
Propiedades
La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de parábola y tiene las siguientes propiedades:
- La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos eje de la parábola.
- El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado vértice. La abscisa del vértice es
.
- El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas ramas.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia arriba.
- Si
, la parábola tiene las ramas hacia abajo.
- Si
- Cuanto mayor es
, más estilizada es la parábola.
- Dos parábolas con el mismo coeficiente
, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.
- Puntos de corte con los ejes:
- Eje Y: En el punto
- Eje X: En los puntos (x,0), donde x se obtiene resolviendo la ecuación
. Pueden ser 0,1 ó 2 puntos.
- Eje Y: En el punto
Ejemplo: Representación gráfica de la función cuadrática
Representa 
.
Solución:
- Vértice:
- Puntos de corte con los ejes:
- Eje X: Resolvemos la ecuación:
- Eje Y:
- Tabla de valores:
- Gráfica:
Funciones cuadráticas básicas (20'24") Sinopsis:Representación gráfica de las funciones cuadráticas e 
.
Las parábolas (3'13") Sinopsis: - Las parábolas. Puntos de corte con los ejes y ramas.
Ejemplo 1 (15'45") Sinopsis: Representa gráficamente la función 
Ejemplo 2 (8'46") Sinopsis: Representa gráficamente la función 
Ejemplo 3 (7'02") Sinopsis: Representa gráficamente la función 
Función cuadrática Descripción: Escena en la que podrás ver como afecta a la gráfica de la función cuadrática modificar los coeficientes de la ecuación.
Escena en la que podrás ver la representación gráfica de la función cuadrática y calcular su vértice y puntos de corte con los ejes.
Actividad: Función cuadrática Dada la función
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
