Plantilla:Función derivada (1ºBach)
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*La función derivada de <math>f'\;</math> se denomina la '''derivada segunda''' de <math>f\;</math> y se escribe <math>f''\;</math>. | *La función derivada de <math>f'\;</math> se denomina la '''derivada segunda''' de <math>f\;</math> y se escribe <math>f''\;</math>. | ||
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Derivada de una función
Se llama función derivada de , o simplemente derivada de , a una función que llamaremos (o bien, ) que asocia a cada valor , la derivada de en ese punto, . Es decir,
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Notación
- Dada una función , la función derivada , , también se llama la derivada primera de . También se suele representar por .
- La función derivada de se denomina la derivada segunda de y se escribe .
- Analogamente, tenemos la derivada tercera, , cuarta , quinta , ...
Otra notación para la función derivada (2'56") Sinopsis:
Otra notación para la función derivada
Ejemplo 1 (9'24") Sinopsis:
Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejemplo 2 (6'44") Sinopsis:
Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejemplo 3 (13'20") Sinopsis:
Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio resuelto: Función derivada
- a) Calcula la función derivada de . A partir de ella, calcula y .
- b) Calcula la función derivada de . A partir de ella, calcula y .
- c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa .
Solución:
- a)
- b)
- c)
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Función derivada |
Para ampliar
Derivada de una función definida a trozos (10'49") Sinopsis:
Función derivada de una función definida a trozos.
Continuidad de las funciones derivables (3'30") Sinopsis:
Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.