Plantilla:Aplicaciones de los criterios de semejanza
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| - | Por M tracemos una paralela a CA, y sea D su punto de intersección con el cateto BC. Puesto que DM es paralela a CA y CA es perpendicular a BC, entonces DM es también perpendicular a BC. Por ser los triángulos semejantes, se sabe que D es punto medio de BC. Pero entonces DM es mediatriz de BCM. De aquí que BM=CM (pues la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos). | + | Por M tracemos una paralela a CA, y sea D su punto de intersección con el cateto BC. Puesto que DM es paralela a CA y CA es perpendicular a BC, entonces DM es también perpendicular a BC. Los triángulos BDM y BCA semejantes por estar en la posición de Thales, de manera que se tiene que D es punto medio de BC (ya que M lo es de AB). Pero entonces DM es mediatriz de BCM. De aquí que BM=CM (pues la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos). |
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Revisión de 16:01 24 may 2017
Los criterios de semejanza que hemos visto tienen numerosas aplicaciones. Veamos algunas de ellas.
Medición de alturas con espejos Descripción: En esta escena podrás hallar la altura de una casa utilizando un espejo y una cinta métrica.
Medición de alturas con sombras Descripción: Cuenta la historia que un sacerdote egipcio le preguntó a Tales de Mileto (s. IV a. C) acerca de la altura de la Pirámide de Keops, cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad, y éste respondió con un método de lo más ingenioso para medir dicha altura..
Teorema de la bisectriz (8´43") Sinopsis: El teorema de la bisectriz dice:
"La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo"
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Problema (aplicación del teorema de la bisectriz) (5´46") Sinopsis: Aplicación del teorema de la bisectriz.
Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa (8´00") Sinopsis:| Problema:
Halla el valor de "x" en la figura:
Solución: Este problema requiere la aplicación del teorema de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Véase el video para ver la solución. | 
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| Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa:
"La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa." | 
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| Demostración:
Por M tracemos una paralela a CA, y sea D su punto de intersección con el cateto BC. Puesto que DM es paralela a CA y CA es perpendicular a BC, entonces DM es también perpendicular a BC. Los triángulos BDM y BCA semejantes por estar en la posición de Thales, de manera que se tiene que D es punto medio de BC (ya que M lo es de AB). Pero entonces DM es mediatriz de BCM. De aquí que BM=CM (pues la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos). | 
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