Plantilla:Aplicaciones de los criterios de semejanza
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| - | En un triángulo ABC se traza la mediana CM y desde A se traza la mediana AN que corta a la mediana CM en su punto medio T. Sabiendo que TN = 5 cm, calcula el valor de AT. | + | En un triángulo ABC se traza la mediana CM y desde A se traza el segmento AN que corta a la mediana CM en su punto medio T. Sabiendo que TN = 5 cm, calcula el valor de AT. |
Revisión de 16:19 24 may 2017
Los criterios de semejanza que hemos visto tienen numerosas aplicaciones. Veamos algunas de ellas.
Medición de alturas con espejos Descripción: En esta escena podrás hallar la altura de una casa utilizando un espejo y una cinta métrica.
Medición de alturas con sombras Descripción: Cuenta la historia que un sacerdote egipcio le preguntó a Tales de Mileto (s. IV a. C) acerca de la altura de la Pirámide de Keops, cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad, y éste respondió con un método de lo más ingenioso para medir dicha altura..
Teorema de la bisectriz (8´43") Sinopsis: El teorema de la bisectriz dice:
"La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo"
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Problema (aplicación del teorema de la bisectriz) (5´46") Sinopsis: Aplicación del teorema de la bisectriz.
Teorema de los puntos medios (7´47") Sinopsis:Problema:
En un triángulo ABC se traza la mediana CM y desde A se traza el segmento AN que corta a la mediana CM en su punto medio T. Sabiendo que TN = 5 cm, calcula el valor de AT.
Solución:
Véase el video para ver la solución.
| El problema anterior requiere la aplicación del teorema de los puntos medios:
Teorema de los puntos medios: "Si por el punto medio de uno de los lados de un triángulo se traza una recta paralela a un segundo lado, esta recta corta en su punto medio al tercer lado, la longitud del segmento que se determina es igual a la mitad de la longitud del lado al cual es paralela." | 
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| Demostración: |
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Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa (8´00") Sinopsis:| Problema:
Halla el valor de "x" en la figura:
Solución: Véase el video para ver la solución. | 
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| El problema anterior requiere la aplicación del teorema de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo:
Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa: "La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa." | 
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| Demostración:
Por M tracemos una paralela a CA, y sea D su punto de intersección con el cateto BC. Puesto que DM es paralela a CA y CA es perpendicular a BC, entonces DM es también perpendicular a BC. Por el teorema de los puntos medios se tiene que D es punto medio de BC ya que M lo es de AB). Pero entonces DM es mediatriz de BCM. De aquí que BM=CM (pues la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos). | 
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