Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:57 2 jun 2017

Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

$ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0 \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

donde $a,b \in \mathbb{R}$ son los coeficientes y $x \;$ es la variable.

Ejemplos

Son inecuaciones lineales con una incógnita:

$5x+3<1\;$

$2x-1 \ge 2-x\;$

Resolución de una inecuación lineal con una incógnita

Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita (método algebraico)

Resuelve la siguiente inecuación:

$-3x+2<5\;$

Solución:

$-3x+2<5 \ \rightarrow \ -3x<5-2 \ \rightarrow \ -3x<3 \ \rightarrow \ x>\cfrac{~3}{-3} \ \rightarrow \ x>-1$

Solución: $x \in (-1,+ \infty)$

Inecuaciones lineales con una incógnita

Tutorial (9'33") Sinopsis:

Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Ejemplos.

Ejercicio 1 (6'35") Sinopsis:

Resuelve:

a) $x-2>1\;$

b) $x+1<-2\;$

c) $x+3 \ge 1\;$

Ejercicio 2 (5'49") Sinopsis:

Resuelve:

a) $x-1<1\;$

b) $x+3 \le 0\;$

c) $x-9 \ge -5\;$

Ejercicio 3 (5'23") Sinopsis:

Resuelve:

a) $3x>12\;$

b) $-2x<4\;$

c) $x-9 \ge -5\;$

Ejercicio 4 (3'47") Sinopsis:

Resuelve:

a) $\cfrac{x}{2}<3\;$

b) $\cfrac{~x}{-3} \le 1\;$

c) $x-9 \ge -5\;$

Ejercicio 5 (4'55") Sinopsis:

Resuelve: $7x-4<2x+1\;$

Ejercicio 6 (5'06") Sinopsis:

Resuelve: $1+x \ge 3-2x\;$

Ejercicio 7 (4'24") Sinopsis:

Resuelve: $2x-1 > 4x+5\;$

Ejercicio 8 (6'13") Sinopsis:

Resuelve: $1-4x \le 2x+4\;$

Ejercicio 9 (5'16") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{2x-3}{2} \le 5-3x\;$

Ejercicio 10 (4'23") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{5x+1}{-3} \le 2-x\;$

Ejercicio 11 (6'04") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{2x-1}{4} +1 \le x+3\;$

Ejercicio 12 (3'25") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{1+x}{2} > \cfrac{3+2x}{5}\;$

Ejercicio 13 (4'38") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{2-4x}{3} \ge \cfrac{1-2x}{2}\;$

Ejercicio 14 (7'05") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{1}{3}x+\cfrac{1}{2} < \cfrac{2}{5}x - \cfrac{3}{4}\;$

Ejercicio 15 (6'23") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{x}{2}-\cfrac{1}{4} \ge \cfrac{2x}{5} + \cfrac{1}{3}\;$

Ejercicio 16 (4'30") Sinopsis:

Resuelve: $(2x-3)(5+x) \le (1+x)(2x+3)\;$

Ejercicio 17 (5'16") Sinopsis:

Resuelve: $(x+2)^2 > (x+3)(x+2)\;$

Ejercicio 18 (2'43") Sinopsis:

Resuelve: $3(2x-1) > 4+5(x-1)\;$

Ejercicio 19 (8'20") Sinopsis:

Resuelve: $\cfrac{4-x}{3}-\cfrac{2}{5} \le \cfrac{-2x-3}{-3}\;$

Ejercicio 20 (11'55") Sinopsis:

Resuelve:

a) $3x+6 \le 0\;$

b) $2(x+8) \le 3x+1\;$

c) $2x^2-x+11 \le 3\;$

Autoevaluación: Inecuaciones lineales I Descripción:

Autoevaluación sobre inecuaciones lineales.

Autoevaluación: Inecuaciones lineales II Descripción:

Autoevaluación sobre inecuaciones lineales.

Método gráfico de resolución

Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)

Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta $y=ax+b \;$ con el eje de abscisas, es decir del punto $x=-\cfrac{b}{a}$ .

En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición $ax+b > 0\;$ y en la otra, la condición $ax-b < 0\;$ .

Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores de la variable x para los que la recta $y=ax+b \;$ está por encima o por debajo del eje de abscisas.

Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, $x=-\cfrac{b}{a}$ , es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.

Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico) Descripción:

En la escena resolveremos la siguiente inecuación por el método gráfico:

$2x-3 \le 0 \;$

Para ello representamos la recta $y=2x-3\;$ y nos fijamos para que valores de x, la gráfica está por debajo del eje X (es negativa) o vale cero.

Inecuaciones lineales con una incógnita

Actividad: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve:

$-2x+1<7\,$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

-2x+1<7

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Inecuaciones_lineales_con_una_inc%C3%B3gnita"

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