Límite de una sucesión (1ºBach)
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|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabajan los límites de sucesiones. Mediante ejemplos se da a conocer este concepto matemático así como los distintos casos que pueden ocurrir de sucesiones convergentes, divergentes o bien cuando no existe límite. | |sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabajan los límites de sucesiones. Mediante ejemplos se da a conocer este concepto matemático así como los distintos casos que pueden ocurrir de sucesiones convergentes, divergentes o bien cuando no existe límite. | ||
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|sinopsis=Tutorial en el que se explica el concepto matemático del infinito, así como las operaciones aritméticas que se pueden hacer con él y aquellas que no, de las cuales surgen algunas de las indeterminaciones que aparecerán en el cálculo de límites. | |sinopsis=Tutorial en el que se explica el concepto matemático del infinito, así como las operaciones aritméticas que se pueden hacer con él y aquellas que no, de las cuales surgen algunas de las indeterminaciones que aparecerán en el cálculo de límites. | ||
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Revisión de 05:58 7 jun 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Para acercarnos a la idea de límite, vamos a empezar viendo algunas representaciones gráficas de sucesiones.
(pág. 61)
Representación gráfica de una sucesión
Para representar gráficamente una sucesión , construiremos una tabla donde anotaremos el valor de
para distintos valores de n.
Las parejas obtenidas en la tabla, son las coordenadas de los puntos de la representación gráfica de la sucesión, que dibujaremos en unos ejes de coordenadas cartesianos.
Ejercicios resueltos: Representación gráfica y límite de una sucesión
Representa graficamente las siguientes sucesiones:
- a)
- b)
Observa que, en ambos ejemplos, los valores obtenidos cuando n es pequeño, no son representativos del valor del límite. Por tanto, el valor del límite debe deducirse tomando valores de n suficientemente grandes.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Representación gráfica y límite de una sucesión |
(pág. 62)
Concepto de límite de una sucesión
- Cuando los términos de una sucesión
podemos conseguir que se aproximen a un número
, tanto como queramos (a menos de una distancia
tan pequeña como deseemos) al darle a "n" valores suficientemente grandes, decimos que dicha sucesión tiende a
o que su límite es
. Diremos que la sucesión es convergente. Lo escribiremos simbólicamente:

- Cuando los términos de una sucesión
superan a cualquier número "k" tan grande como queramos, al darle a "n" valores suficientemente grandes, decimos que dicha sucesión tiende a
o que su límite es
. Diremos que la sucesión es divergente. Lo escribiremos simbólicamente:

- Cuando los términos de una sucesión
toman valores inferiores a cualquier número "k" negativo tan pequeño como queramos, al darle a "n" valores suficientemente grandes, decimos que dicha sucesión tiende a
o que su límite es
. Diremos que la sucesión es divergente. Lo escribiremos simbólicamente:

Teorema
Toda sucesión de números reales monótona y acotada es convergente. Mas concretamente:
- Una sucesión de números reales creciente y acotada superiormente es convergente.
- Una sucesión de números reales decreciente y acotada inferiormente es convergente.
(pág. 63)
Sucesiones oscilantes
Una sucesión diremos que es oscilante si no es convergente ni divergente, es decir, son sucesiones que no tienen límite (ni finito, ni infinito)
Sucesiones alternadas
Una sucesión diremos que es alternada si sus términos van alternando en signo
(Pág. 63)
Ejercicios
Ejercicios resueltos: Límite de una sucesión
1. Estudiar el comportamiento de las siguientes sucesiones para valores de n avanzados e indicar su límite:
- a)
- b)
2. Comprobar si las siguientes sucesiones tienen límite:
- a)
- b)
Ejercicio: Límite de una sucesión 1. Representa gráficamente las siguientes sucesiones e indica si tienen o no límite, calculándolo en su caso:
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Límite de una sucesión |