Plantilla:Representación de funciones polinómicas (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:32 12 jun 2017

Procedimiento

En el estudio y representación gráfica de una función polinómica, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:

Dominio: $\mathbb{R}$ .
Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
Asíntotas y ramas infinitas: Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas [Mostrar]

Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

Estudia y representa:

a) $y=x^3-3x^2+4\;$ .

b) $y=3x^4+4x^3-36x^2+100\;$ .

c) $y=-3x^4+4x^3\;$ .

Solución:[Mostrar]

 #'''Puntos de corte''': Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
 #'''Signo''' de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
-#'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f'(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
+#'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
-#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f'(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
+#'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
 #'''Asíntotas y ramas infinitas''': Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
 #'''Simetrías''': ver si f(x) es par o impar.