Plantilla:Regla de LHopital
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 15:40 21 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 15:45 21 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 9: | Línea 9: | ||
|enunciado=Calcula: | |enunciado=Calcula: | ||
:a)<math>\lim_{x \to 3} \cfrac{x^3-5x-12}{x^2+3x-18} </math> | :a)<math>\lim_{x \to 3} \cfrac{x^3-5x-12}{x^2+3x-18} </math> | ||
+ | |||
:b)<math>\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^3}{2^x} </math> | :b)<math>\lim_{x \to +\infty} \cfrac{x^3}{2^x} </math> | ||
+ | |||
+ | :c)<math>\lim_{x \to 0} \cfrac{sen \, x}{x} </math> | ||
|sol= | |sol= | ||
a) <math>\lim_{x \to 3} \cfrac{x^3-5x-12}{x^2+3x-18} = ind. \left( \cfrac{0}{0} \right)</math> | a) <math>\lim_{x \to 3} \cfrac{x^3-5x-12}{x^2+3x-18} = ind. \left( \cfrac{0}{0} \right)</math> | ||
Línea 30: | Línea 33: | ||
<math>\lim_{x \to +\infty} \cfrac{6x}{2^x \, (ln \, 2)^2} =\lim_{x \to +\infty} \cfrac{6}{2^x \, (ln \, 2)^3}=0 </math> | <math>\lim_{x \to +\infty} \cfrac{6x}{2^x \, (ln \, 2)^2} =\lim_{x \to +\infty} \cfrac{6}{2^x \, (ln \, 2)^3}=0 </math> | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | c)<math>\lim_{x \to 0} \cfrac{sen \, x}{x} = \cfrac{sen \, 0}{0} = ind. \left( \cfrac{0}{0} \right) </math> | ||
+ | |||
+ | Aplicando la regla de L'Hôpital: | ||
+ | |||
+ | <math>\lim_{x \to 0} \cfrac{sen \, x}{x} = \lim_{x \to 0} \cfrac{cos \, x}{1} =\cfrac{cos \, 0}{1} = 1 </math> | ||
+ | |||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} |
Revisión de 15:45 21 jun 2017
Regla de L'Hôpital
Si al calcular se presenta una indeterminación del tipo
ó
, y
, entonces
.
Esto también es cierto si o
.
Ejercicio resuelto: Regla de L'Hôpital
Calcula:
- a)
- b)
- c)
Solución:
a)
Aplicando la regla de L'Hôpital:
b)
Aplicando la regla de L'Hôpital:
Aplicando la regla de L'Hôpital otra vez:
Y aplicando la regla de L'Hôpital una vez más:
c)
Aplicando la regla de L'Hôpital:
![\lim_{x \to 0} \cfrac{sen \, x}{x} = \lim_{x \to 0} \cfrac{cos \, x}{1} =\cfrac{cos \, 0}{1} = 1](/wikipedia/images/math/1/f/4/1f41279ccf5d027204e758f9629d6add.png)
![](/wikipedia/images/thumb/c/ca/Matesandres.jpg/22px-Matesandres.jpg)
Regla de l'Hopital para los casos de indeterminación básicos. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e5/Unprofesor.jpg/22px-Unprofesor.jpg)
Regla de l'Hopital para todos los casos de indeterminación. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/4/40/Math2me.jpg/22px-Math2me.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/4/40/Math2me.jpg/22px-Math2me.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/4/40/Math2me.jpg/22px-Math2me.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/c/ca/Matesandres.jpg/22px-Matesandres.jpg)
Regla de l'Hopital. Ejemplos en los que hay que aplicarla varias veces.